SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang, 05 câu)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 02/6/2026

Câu 1. (1,50 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
2. Cho biểu thức
3. Cho số thực

.
. Tính giá trị của biểu thức B tại

. Rút gọn biểu thức

.

.

Câu 2. (3,50 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
. Tìm giá trị của m để điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d).
2. Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một
parabol
. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng
, khoảng cách từ
điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng
. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như Hình
2.
a) Xác định tọa độ A, B của hai chân cổng trong Hình 2.
b) Tìm giá trị của a.

3. Cho phương trình

.

a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

.

4. Bác Nam và bác Hải khởi hành cùng một lúc trên cùng một tuyến đường từ
phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy Hòa, bác Nam đi xe mô tô, bác Hải đi xe ô
tô; biết vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10 km/h. Do đó bác Hải đến nơi sớm
hơn bác Nam 60 phút. Biết quãng đường từ phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy
Hòa là 200 km. Tính thời gian đi hết quãng đường của mỗi người (đơn vị tính bằng
giờ).
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1

Câu 3. (1,50 điểm)
1. Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong
bảng sau:
Lương (triệu đồng)
[8;9)
[9;10)
[10;11)
[11;12)
[12;13)
Số công nhân
12
13
10
7
8
Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12
triệu?
2. Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các
số tự nhiên từ 1 đến 50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép
thử: "Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp".
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: "Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ
với 8 bằng bình phương của một số tự nhiên".
Câu 4. (3,00 điểm)
1. Cho hình trụ có chiều cao 2,14 m và đường kính đáy 1,41
m. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (lấy
; kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
2. Theo khuyến cáo của nhà sản xuất, để hạn chế việc thang bị trượt chân trong
quá trình sử dụng, bạn nên đặt thang có góc nghiêng
tạo bởi thang với mặt sàn từ
đến
(
như hình vẽ). Biết chiếc thang dài 4,5 m; cần đặt chân
thang cách chân tường một khoảng AH tối đa bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao
AD của tam giác ABC. Qua điểm D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với
AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
.
c) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Gọi J là trung điểm của DI. Chứng
minh JE = JF.
Câu 5. (0,50 điểm)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

---------------------------------- HẾT ----------------------------------

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2

SƠ LƯỢC LỜI GIẢI

Câu 1. (1,50 điểm)
1.
2.

.
thỏa mãn điều kiện B có nghĩa, thay

vào biểu thức B, ta được

3.
.
Câu 2. (3,50 điểm)
1. Điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d) khi:
2. a) Xác định tọa độ A, B.

.

Vì parabol
đối xứng qua trục Oy, nên khoảng cách từ mỗi chân cổng A và B
đến trục Oy là bằng nhau. Mà khoảng cách giữa hai chân cổng A, B bằng
, nên
Do 2 điểm A, B nằm dưới trục hoành và khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến
mặt đất bằng

, nên

Vậy
b) Tìm giá trị của a.

.
.

Vì parabol

đi qua điểm

, nên có

3. a) Vì

, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

(theo câu a).

Nên theo định lí Viète, ta có:
Mặt khác

là nghiệm của phương trình, nên có

Khi đó

4. Gọi x (giờ) là thời gian bác Hải đi hết quãng đường (x > 0)
Khi đó:
Thời gian bác Nam đi hết quãng đường là x + 1 (giờ); (60 phút = 1 giờ)
Vận tốc bác Hải đi là

(km/h)

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3

Vận tốc bác Nam đi là
(km/h)
Vì vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10 km/h, nên ta có phương trình
hay

hay

hay
hay
(loại);
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian bác Hải, bác Nam đi hết quãng đường lần lượt là 4 giờ, 5 giờ.
Câu 3. (1,50 điểm)
1. Số công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu là: 7 (công nhân)
2. a) Do hộp chứa 50 tấm thẻ, nên số phần tử của không gian mẫu là

.

b) Vì 50 tấm thẻ cùng loại, nên các kết quả khi rút thẻ là đồng khả năng
Kí hiệu số ghi trên tấm thẻ rút ra là i (

,

).

Theo đề, ta có
Mà

, do đó

là số chính phương

Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2; 8; 18; 32; 50; nên
Vậy xác suất của biến cố A là:
Câu 4. (3,00 điểm)
1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2. ABH,
Vì

, nên
, nên

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng AH tối đa 1,54 mét để đảm bảo
an toàn
3.

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 4

a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
ADE,

, nên A, D, E thuộc đường tròn đường kính AD.

ADF,
, nên A, D, F thuộc đường tròn đường kính AD.
Do đó bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AD (đpcm)
b) Chứng minh
.
Vì bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AD (câu a)
Nên
Lại có

(a)

(góc nội tiếp cùng chắn cung

Nên

(b)

, từ a), b) suy ra

Xét AEF và ACB, ta có:

)

hay
(cmt),

(góc chung)

Vậy AEF
ACB (g-g). Do đó
(đpcm)
c) Chứng minh JE = JF.
Gọi M là trung điểm AD, vì bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường
kính AD (câu a) nên có ME = MF (*)
Gọi H là giao điểm của AI và EF.
Xét ADI, ta có: M là trung điểm AD, J là trung điểm DI (gt) nên MJ là đường trung
bình ADI suy ra MJ // AI (1)
Ta có

(câu b),

Nên

(góc nội tiếp cùng chắn cung

của (O))

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

hay
, do đó AEH vuông tại H nên EF  AI (2)
từ 1), 2) suy ra MJ  EF (**).
Từ (*),(**) suy ra MJ là trung trực của EF, nên JE = JF (đpcm)
Câu 5. (0,50 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức

, ta có:

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 5

Đẳng thức xảy ra khi

Vậy

khi

(thỏa mãn điều kiện)

.

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 6