SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐỒNG NAI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2026 − 2027
Môn: TOÁN (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI KHẢO SÁT
(Đề thi có 02 trang)

Lưu ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu!
- Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

Câu 1. (1 điểm)
1) Giải phương trình: x2 − x − 2 = 0.
2) Giải bất phương trình:

x−2
− 1 > 2x.
3

Câu 2. (2 điểm)
1) Tính giá trị các biểu thức sau: A =
2) Cho biểu thức:

P =

p
p
√
√
√
√
√
3
64 − 25 − 3 −8 và B = 4 + 15 + 4 − 15.


√
1
x−3
x−4
+√
−2 : √
x−1
x−1
x−2

với x ≥ 0, x ∈
/ {1; 4}.
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm x thoả mãn P là số dương.
Câu 3. (2 điểm)
1) Tìm điểm K có hoành độ bằng
F (−2; 2).

√

5 thuộc đồ thị (P ) của hàm số y = ax2 với a ̸= 0 đi qua điểm

2) Phương trình x2 + 7x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt. Không giải phương trình, hãy
tính giá trị biểu thức:
9 + 2x42
S=
− 7x1 − 3.
x22
3) Hai tổ công nhân cùng làm một đoạn đường. Tổ I làm xong một nửa đoạn đường thì nghỉ, tổ
II đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian tổ I đã làm là 3 ngày. Nếu hai tổ
cùng làm thì trong 4 ngày xong cả đoạn đường. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ làm xong đoạn
đường này trong bao lâu?
Câu 4. (1 điểm) Một buổi khảo sát tất cả học sinh về vấn đề "Em yêu thích trường THPT chuyên
nào nhất?" tại trường THCS A thu được bảng sau:
Trường THPT chuyên
Số học sinh yêu thích

Lương Thế Vinh

Quang Trung

Bình Long

452

401

332

1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.
2) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn thích trường THPT
chuyên Lương Thế Vinh hoặc THPT chuyên Quang Trung.

Trang 1

Câu 5. (1,5 điểm)
1) Để hái quả dừa trên cây người ta dùng 1 cái thang dài 7 m đặt sao cho đầu thang chạm ngay
vị trí A cách ngọn dừa 0, 4 mét, đầu còn lại tại vị trí B trên mặt đất hợp với mặt đất một góc
an toàn là 75o . Giả sử chiều cao cây dừa vuông góc với mặt đất tại C, hãy tính chiều cao của
cây dừa theo mét. (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
2) Trong câu lạc bộ STEM Toán học của trường THCS có thảo luận về các dự án kinh doanh
quy mô nhỏ trong hè này. Trong đó bạn Anh có đề xuất dự án bán nước cam như sau: Nhà
bạn Anh trồng rất nhiều cam, bạn dự định sẽ ép nước cam mỗi ngày, rót đầy vào các ly cùng
kích thước và bán với giá 5000 đồng / ly theo 2 phương án sau:
ˆ Mỗi ngày ép nước cam chứa đầy trong bình chứa dạng hình trụ đường kính 14 cm và cao
30 cm.
ˆ Mỗi ngày ép nước cam chứa đầy trong bình chứa dạng hình cầu đường kính 20 cm.

Biết ly đựng nước cam bán cho khách có dạng hình trụ có đường kính 4 cm và cao 5 cm. Do
thời tiết ở Thành phố Đồng Nai đang sắp vô hè, rất nóng, nên bạn Anh dễ dàng bán hết các ly
nước cam trong mỗi ngày bán. Các em hãy lập luận giúp bạn Anh nên chọn làm theo phương
án nào thì sẽ thu lại được lợi nhuận cao nhất trong 1 ngày?
Câu 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và đường cao BE với E ∈ AC. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu hạ từ điểm E đến AB, BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp.
2) Chứng minh BH · BA = BK · BC.
3) Dựng hình chiếu của C đến AB là F . Chứng minh HK đi qua trung điểm EF
...............HẾT...............
Họ và tên thí sinh: .................................. Số báo danh: ........

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh
Câu 1.
1. Ta có:



2

x − x − 2 = 0 ⇔ (x + 1) (x − 2) = 0 ⇔

x=2
x = −1

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2, x = −1.
2. Ta có:
x−2
− 1 > 2x ⇔ x − 2 − 3 > 6x ⇔ 5x < −5 ⇔ x < −1
3
Vậy bất phương trình có nghiệm là: x < −1.
Câu 2.
1. Ta có:
√
√
√
3
A = 3p
64 − 25 − p
−8 = 4 − 5 + 2 = 1
√
√
Bp
= 4 + 15 +p 4 − 15
√
√
= 4 + 3 · 5 + 4 − 3 · 5

p
√ p
√
√
2
4+ 3·5+ 4− 3·5
√
=
2
p
p
√
√
8+2 3·5+ 8−2 3·5
√
=
2
q √
√
2 q √
√
2
5+ 3 +
5− 3
√
=
√
√ 2√
√
5+ 3+ 5− 3
√
=
2
√
= 10
2.
a) Ta có:


√
x−4
x−3
1
−2 : √
+√
x −√1
x−
x−2
√
√1
√
1 + ( x + 1) ( x − 3) − 2 (x − 1) ( x + 2) ( x − 2)
√
√
√
:
( √x − 1) ( x + 1) √
x−2
1 + x − 2 x − 3 − 2x + 2
x+2
√
√
:
( x√− 1) ( x + 1) √ √ 1
−x − 2 x
− x ( x + 2)
1
1
· √x+2
=
·√
x−1
x+2
√x − 1
x
1−x


P =
P =
P =
P =
P =
b) Ta có:

√

x
P >0⇔
>0⇔
1−x



x>0
⇔01−x>0

Vậy x thoả mãn bài toán là: 0 < x < 1.
Câu 3.
1
1
1. Vì F (−2; 2) ∈ (P ) ⇒ 2 = a · (−2)2 ⇒ a = . Vậy ta được hàm số của (P ) là: y = x2 .
2
2
√


1 √ 2 5
5; yK . Vì K ∈ (P ) ⇒ yK = · ( 5) = .
Gọi toạ độ của K là
2
2


√ 5
Vậy toạ độ điểm K là:
5;
.
2
Trang 3

2. Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

9
x1 + x2 = −7
⇒ x21 x22 = 9 ⇔ x21 = 2
x1 x2 = 3
x2
Do x1 là nghiệm của phương trình nên ta được x21 + 7x1 + 3 = 0 ⇒ x21 = −7x1 − 3
Biến đổi ta được:
S=







9
2
2
2
2
2
2
2
2
+
x
=
2
(x
+
x
)
−
2x
x
=
2
(−7)
−
2
·
3
= 86
=
2
x
+x
+2x
−7x
−3
=
x
+2x
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
x22

3. Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian làm riêng của tổ I và tổ II. Điều kiện: y > x > 0
Ta có:
1 1
+ Năng suất làm việc của tổ I và tổ II lần lượt là: , (công việc/ngày).
x y
x y
+ Khi mỗi tổ đều làm một nửa công việc thì thời gian làm việc của mỗi tổ là: , (ngày).
2 2
x
y
Suy ra ta được phương trình (*) là: + 3 = ⇔ y = x + 6.
2
2
1 1
1
+ Khi hai tổ cùng làm thì 4 ngày hoàn thành công việc, ta được phương trình (**) là: + = .
x y
4
Vậy ta được hệ phương trình:

(

 y =x+6
y =x+6
y =x+6
1 ⇔
1 1
1
1
1 ⇔
x2 − 2x − 24 = 0 (∗ ∗ ∗)
+
=
 + =
x y
4
x x+6
4
Giải (***) ta được x = −4 (Loại),x = 6 (nhận). Với x = 6 thì y = 12.
Vậy nếu làm riêng thì tổ I mất 6 tiếng để hoàn thành còn tổ II mất 12 tiếng để hoàn thành công
việc.
Câu 4.
1. Ta có cỡ mẫu của số liệu là: N = 452 + 401 + 332 = 1185
Trường THPT chuyên
Tần số
Tần số tương đối

Lương Thế Vinh

Quang Trung

Bình Long

452

401

332

38,14%

33,84%

28,02%

2. Không gian mẫu của phép thử là: n(Ω) = 1185.
Vì các học sinh khác nhau và chọn ngẫu nhiên dẫn đến các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng. Số
kết quả thuận lợi cho biến cố là: n = 452 + 401 = 853.
n
853
=
.
Suy ra xác suất của biến cố là: P =
n(Ω)
1185
Câu 5.
1. Hình vẽ mô phỏng:

Trang 4

- Gọi D là điểm tại vị trí ngọn của cây dừa.

√
√
6+7 2
o
[
- Theo tỉ số lượng giác ta có: AC = AB · sinABC = 7 · sin75 =
suy ra chiều cao của cây
4
√
√
6+7 2
≈ 7, 16 mét.
dừa là: CD = AC + AD = 0, 4 +
4
Chiều cao của cây dừa xấp xỉ 7, 16 mét.
2. Mỗi ngày ép nước cam chứa đầy trong 2 loại bình là bình dạng hình trụ hoặc bình dạng hình cầu.
Thu được lợi nhuận cao nhất trong 1 ngày khi số lượng ly nước cam bán đi cao nhất , suy ra doanh
thu cao nhất khi bình chứa nước cam rót ra được nhiều ly nhất.
- Thể tích của 1 ly đựng nước cam là: π · 22 · 5 = 20πcm3
- Thể tích của bình chứa dạng hình trụ là: π · 72 · 30 = 1470πcm3 .
Suy ra số ly nước cam rót được nhiều nhất là: 73 ly.
4
4000
- Thể tích của bình chứa dạng hình cầu là: · π · 103 =
πcm3 .
3
3
Suy ra số ly nước cam rót được nhiều nhất là: 66 ly.
Nhận thấy khi ép nước cam chứa bằng bình dạng hình trụ thì ta sẽ bán được nhiều ly hơn so với
chứa bằng bình hình cầu.
Suy ra bạn Anh nên ép và chứa nước cam bằng bình hình trụ trong trường hợp trên.
Câu 6.
A
H
E

F
G
B

K

C

\ = 90o suy ra △BHE vuông tại H do đó 3 điểm B, H, E cùng thuộc 1 đường tròn
1. Ta có: BHE
\ = 90o suy ra △BKE vuông tại K do đó 3 điểm B, K, E cùng thuộc
đường kính BE. Lại có, BKE
1 đường tròn đường kính BE.
Vậy nên 4 điểm B, K, H, E cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BE suy ra tứ giác BHEK nội tiếp.
2. Theo hệ thức lượng tại △AEB vuông tại E có đường cao HE ta được: BE 2 = BH · BA.
Theo hệ thức lượng tại △CEB vuông tại E có đường cao KE ta được: BE 2 = BK · BC.
Suy ra: BH · BA = BK · BC.
3. Gọi G là giao điểm của CF và HK.
\ = BHK
\ mà BEK
\ = BHK
\ (do BHEK) nội tiếp ta được:
Dễ nhận thấy, HE//CF suy ra HGE
\ = BEK
\ mà BEK
\ = ECK
\ (cùng phụ KEC)
\ suy ra HGE
\ = ECK
\ suy ra tứ giác KGEC
HGE
nội tiếp.
[ = EKC
\ = 90o suy ra HEGF là hình chữ nhật.
Ta được: EGC
Mà HG và EF là 2 đường chéo của hình chữ nhật do vậy HK sẽ đi qua trung điểm của EF .
HẾT

Trang 5