SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THAM KHẢO


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm: 01 trang)

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là:
A.
. B.
. C.
. D.
hoặc
.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực
:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Hệ phương trình
có nghiệm
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
. B.
C.
. D.
.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
, đường cao AH. Khi đó, độ dài đoạn BH bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Một tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là
cm, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A.
cm. B.
cm. C.
cm. D. 1 cm.
Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là:
A.
dm2. B.
dm2. C.
dm2. D.
dm2.
Phần 2 : Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức
.
2) Rút gọn biểu thức 
(với
).
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
(với
là tham số).
1) Giải phương trình khi
.
2) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m. Tìm m để
thỏa mãn

Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ điểm K kẻ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) (A và B là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua K cắt (O) tại C, D sao cho C nằm giữa K và D đồng thời các điểm O, A nằm khác phía so với đường thẳng CD.
Chứng minh tứ giác OAKB nội tiếp và

Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng OK và đoạn thẳng AB. Chứng minh

Kẻ đường kính AI của (O). Gọi G, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng OK với các đoạn CI, DI. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp và

Bài 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình

2) Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Chứng minh

HẾT