Tuyển sinh Đại học khối A, 2002
Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
Cho hàm số
(1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm k để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Câu II (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
Cho phương trình
(2) (m là tham số).
1) Giải phương trình (2) với m = 2.
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng
của phương trình


2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

và

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu V (ĐH: 2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông góc tại A, phương trình đường thẳng BC là
các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Cho khai triển nhị thức


(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.

--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------

Ghi chú: Thí sinh chỉ thi CAO ĐẲNG không làm câu V.