ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN; khối D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
, m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
, M là trung điểm cạnh BC và
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
. Tính môđun của số phức

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
và đường thẳng
. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc
, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [0; 2]
BÀI GIẢI
Câu 1:
a) m= 1, hàm số thành : y = 2x3 – 3x2 + 1. Tập xác định là R.
y’ = 6x2 – 6x; y’ = 0 ( x = 0 hay x = 1; y(0) = 1; y(1) = 0

và

x
(( 0 1 +(

y’
 + 0 ( 0 +

y
 1 +(
(( CĐ 0
CT

 Hàm số đồng biến trên ((∞; 0) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = 0
y" = 12x – 6; y” = 0 ( x = 1/2. Điểm uốn I (1/2; 1/2)
Đồ thị :









b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

(d) cắt (C) tại 3 điểm (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Câu 2 :



hay


hay
hay
(
)
Câu 3 : Giải phương trình

Đk : 0 < x < 1
Pt

Đặt
(0< t < 1)
(*) thành



Đặt

(**) thành
(vì u>2)
Vậy
vì (0 < t < 1)
Nghĩa là

Câu 4 :

Câu 5
Tam giác ABC là tam giác đều