Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề và đáp án Toán lớp 9 HSG Thạch Hà năm học 2019-2020(gửi cơ sở)

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Quý (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:47' 26-09-2019
Dung lượng: 271.5 KB
Số lượt tải: 1852
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Quý (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:47' 26-09-2019
Dung lượng: 271.5 KB
Số lượt tải: 1852
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán 9
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức
b) Chứng minh rằng:
c) Tính giá trị biểu thức
Với
d) Cho và . Tính
e) Cho M = (a2 + 2bc – 1)(b2 + 2ac – 1)(1 – c2 – 2ab). Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Bài 2. a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz = 2(x+ y + z).
b) Tìm các số a, b, c sao cho đa thức chia cho
x + 2; x + 1; x – 1 đều dư 8
c) Tìm các số tự nhiên x, y biết:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
AH3 = BC.BD.CE
c) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD2 + CE2
Bài 5. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
------------------Hết-----------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; học sinh không dùng máy tính bỏ túi )
SƠ LƯỢC GIẢI
Đề thi chọn HSG huyện năm học 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Bài
Nội dung
1a.
=
=1
1b.
A2 = A = (đpcm)
1c.
= - (+ 1) = -1
với x = -1 ta có N = -1 + 3 + 2 = 4
1d.
Ta có: xy = và x + y =
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = ()2 – 2. = 3 – 1 = 2
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = ()3 – 3. .=
x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 2. - . =
1e
M = (a2 + bc – ac - ab)(b2 + ac – ab - bc)(ac + bc – c2 – ab)
= (a – b)(a – c)(b – a)(b – c)(c – a)(b – c)
= (a – b)2(a – c)2(b – c)2
vì a, b, c là các số hữu tỉ nên là một số hữu tỉ
2a
Vì x, y, z là các số nguyên dương và vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử : ta có xyz = 2(x + y + z) 6z
xy 6 x = 1 hoặc x = 2
Xét x = 1 cho y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta được (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5)
Xét x = 2 cho y = 2, 3 ta được (x, y, z) = (2; 2; 4)
vậy (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5), (2; 2; 4) và các hoán vị
2b
Từ gt ta có f(x) - 8 luôn chia hết cho x + 2; x + 1; x – 1.
=> f(x) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) + 8.
Với x = -2, ta có: -8 + 4a – 2b + c = 8 4a – 2b +c = 16 (1)
Với x = -1, ta có: -1 + a – b + c = 8 a – b +c = 9 (2)
Với x = 1, ta có: 1 + a + b + c = 8 a + b + c = 7 (3)
từ (1), (2) và (3) ta có b = - 1 a = 2 ;
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán 9
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức
b) Chứng minh rằng:
c) Tính giá trị biểu thức
Với
d) Cho và . Tính
e) Cho M = (a2 + 2bc – 1)(b2 + 2ac – 1)(1 – c2 – 2ab). Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Bài 2. a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz = 2(x+ y + z).
b) Tìm các số a, b, c sao cho đa thức chia cho
x + 2; x + 1; x – 1 đều dư 8
c) Tìm các số tự nhiên x, y biết:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
AH3 = BC.BD.CE
c) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD2 + CE2
Bài 5. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
------------------Hết-----------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; học sinh không dùng máy tính bỏ túi )
SƠ LƯỢC GIẢI
Đề thi chọn HSG huyện năm học 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Bài
Nội dung
1a.
=
=1
1b.
A2 = A = (đpcm)
1c.
= - (+ 1) = -1
với x = -1 ta có N = -1 + 3 + 2 = 4
1d.
Ta có: xy = và x + y =
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = ()2 – 2. = 3 – 1 = 2
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = ()3 – 3. .=
x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 2. - . =
1e
M = (a2 + bc – ac - ab)(b2 + ac – ab - bc)(ac + bc – c2 – ab)
= (a – b)(a – c)(b – a)(b – c)(c – a)(b – c)
= (a – b)2(a – c)2(b – c)2
vì a, b, c là các số hữu tỉ nên là một số hữu tỉ
2a
Vì x, y, z là các số nguyên dương và vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử : ta có xyz = 2(x + y + z) 6z
xy 6 x = 1 hoặc x = 2
Xét x = 1 cho y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta được (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5)
Xét x = 2 cho y = 2, 3 ta được (x, y, z) = (2; 2; 4)
vậy (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5), (2; 2; 4) và các hoán vị
2b
Từ gt ta có f(x) - 8 luôn chia hết cho x + 2; x + 1; x – 1.
=> f(x) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) + 8.
Với x = -2, ta có: -8 + 4a – 2b + c = 8 4a – 2b +c = 16 (1)
Với x = -1, ta có: -1 + a – b + c = 8 a – b +c = 9 (2)
Với x = 1, ta có: 1 + a + b + c = 8 a + b + c = 7 (3)
từ (1), (2) và (3) ta có b = - 1 a = 2 ;
 
Các ý kiến mới nhất