de van khoi d
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đặng Thị Cúc
Ngày gửi: 13h:54' 17-12-2011
Dung lượng: 250.5 KB
Số lượt tải: 11
Nguồn:
Người gửi: Đặng Thị Cúc
Ngày gửi: 13h:54' 17-12-2011
Dung lượng: 250.5 KB
Số lượt tải: 11
Số lượt thích:
0 người
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (7,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm các số nguyên vàthỏa mãn
.
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a) và IA = IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương Chứng minh rằng:
.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính chứa đa giác đó.
----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.......................
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: TOÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
7,0
a
3,5
Điều kiện: (*)
0,5
Phương trình đã cho tương đương với:
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là
0,5
b
3,5
Hệ đã cho (
0,5
Đặt
Hệ đã cho trở thành
, ĐK : (*)
1,0
0,5
0,5
( TM(*))
0,5
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là:.
0,5
2
3,0
Ta có
0,5
Vì , là số nguyên lẻ và nên
0,5
1,0
Từ đó suy ra các cặp cần tìm là
1,0
3
6,0
a
4,0
Xét tam giác IAC và tam giác BDC có
0,5
0,5
Suy ra đồng dạng với (g.g)
0,5
(1)
0,5
Tương tự ta cũng có (2)
0,5
Ta có đồng dạng với (g.g)
(3)
0,5
Tương tự ta có: (4)
0,5
Vì MA = MB nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra IA = IB
0,5
b
2,0
Kẻ tại H. Gọi K là giao điểm của OH và AB.
Ta có M, O, I thẳng hàng và OI AB.
0,5
OIK đồng dạng với suy ra OK.OH = OI.OM
0,5
Mà OI.OM = OB2 (không đổi) suy ra K cố định.
0,5
Vì OI AB và O, K cố định nên I thuộc đường tròn đường kính OK cố định (ĐPCM).
0,5
4
2,0
BĐT cần chứng minh tương đương với
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (7,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm các số nguyên vàthỏa mãn
.
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a) và IA = IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương Chứng minh rằng:
.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính chứa đa giác đó.
----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.......................
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: TOÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
7,0
a
3,5
Điều kiện: (*)
0,5
Phương trình đã cho tương đương với:
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là
0,5
b
3,5
Hệ đã cho (
0,5
Đặt
Hệ đã cho trở thành
, ĐK : (*)
1,0
0,5
0,5
( TM(*))
0,5
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là:.
0,5
2
3,0
Ta có
0,5
Vì , là số nguyên lẻ và nên
0,5
1,0
Từ đó suy ra các cặp cần tìm là
1,0
3
6,0
a
4,0
Xét tam giác IAC và tam giác BDC có
0,5
0,5
Suy ra đồng dạng với (g.g)
0,5
(1)
0,5
Tương tự ta cũng có (2)
0,5
Ta có đồng dạng với (g.g)
(3)
0,5
Tương tự ta có: (4)
0,5
Vì MA = MB nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra IA = IB
0,5
b
2,0
Kẻ tại H. Gọi K là giao điểm của OH và AB.
Ta có M, O, I thẳng hàng và OI AB.
0,5
OIK đồng dạng với suy ra OK.OH = OI.OM
0,5
Mà OI.OM = OB2 (không đổi) suy ra K cố định.
0,5
Vì OI AB và O, K cố định nên I thuộc đường tròn đường kính OK cố định (ĐPCM).
0,5
4
2,0
BĐT cần chứng minh tương đương với
Các ý kiến mới nhất