Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Định lý Lagrange va ứng dụng.

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Lê Hữu Tân (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:28' 24-09-2012
Dung lượng: 466.0 KB
Số lượt tải: 190
Số lượt thích: 0 người

định lý lagrange và ứng dụng
A.Định lý Lagrange
1.Định lý Weierstrass
Nếu hàm số f(x) liên tục trên thì nó đạt được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và mọi giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên
(SGK ĐS> 11)
2.Định lý Fermat
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm đó thì
(SGK Giải tích 12)
3.Định lý Rolle
Giả sử f(x) liên tục trên và có đạo hàm trên Nếu thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho
Chứng minh
Vì f(x) liên tục trên nên f(x) đạt giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M trên
+ Nếu m=M thì f(x)=m=M suy ra
Do đó ta có
+ Nếu mGiả sử Vì f(x) liên tục trên nên theo định lý Weierstrass tồn tại ít nhất một điểm sao cho Hiển nhiên và suy ra Vì nên f(x) đạt cực tiểu tại c.
Theo định lý Fermat ta có
( Chứng minh tương tự cho TH
4.Định lý Lagrange
Nếu hàm số f(x) liên tục trên và có đạo hàm trên thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho
Chứng minh
Xét hàm số với
Ta có g(x) liên tục trên và có đạo hàm trên :

Mặt khác nên theo định lý Rolle tồn tại sao cho
Do đó (Đpcm)


5.ý nghĩa hình học của định lý Lagrange
Do f(x) liên tục trên nên đồ
thị của f(x) trên là một cung liền AB
với A(a;f(a)), B(b;f(b)).
Cát tuyến AB có hệ số góc
Định lý Lagrange khẳng định
sao cho nghĩa là hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại C(c;f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB. Nói cách khác, trên cung AB tồn tại ít nhất một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với AB.


B.Một số ứng dụng của định lý Lagrange

I.Một số tính chất của hàm số và đồ thị

1.Định lý Nếu thì
Chứng minh
Xét cố định ta có
+ Nếu thì
+ Nếu thì theo định lý Lagrange nằm giữa và sao cho Vì nên suy ra
Vậy
2.Điều kiện đủ để hàm số đồng biến ,nghịch biến
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên
a. Nếu thì f(x) đồng biến trên
b. Nếu thì f(x) nghịch biến trên
Chứng minh
ta có f(x) liên tục và có đạo hàm trên
Theo định lý Lagrange sao cho
a. Nếu thì do đó suy ra f(x) đồng biến trên
b. Nếu thì do đó suy ra f(x) nghịch biến trên
3.Điều kiện đủ để đồ thị hàm số lồi, lõm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số f(x) trên là cung (C).Với tiếp tuyến của (C) tại có phương trình là

Định nghĩa: Cung (C) được gọi là lồi nếu mọi điểm của cung này đều nằm dưới tiếp tuyến bất kỳ của cung ( trừ tiếp điểm ).
Tức là : Nếu ta luôn có

thì cung (C) được gọi là lồi.
Tương tự Cung (C) được gọi là lõm nếu mọi điểm của cung này đều nằm
 
Gửi ý kiến