Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đường thẳng song song mặt phẳng có lời giải 2022

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Thanh
Ngày gửi: 10h:29' 11-09-2022
Dung lượng: 9.7 MB
Số lượt tải: 182
Số lượt thích: 0 người
CHỦ ĐỀ 3
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
 và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1)
 song song với , kí hiệu hoặc ( h2)
 nằm trong , kí hiệu (h3)

2. Các định lí và tính chất.
 Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song với .
Vậy


 Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến thì .
Vậy .




 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy .





Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.





















DẠNG 1
LÝ THUYẾT

Câu 1. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Câu 2. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 3. Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. vô số.
Lời giải
Chọn D.
Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 4. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Lời giải
Chọn B.

Khi và đường thẳng thì ngoài trường hợp còn có trường hợp và chéo nhau.
Câu 5. Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. .
B. và cắt nhau.
C. và chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .
Lời giải
Chọn D.

Cho qua không thẳng hàng.
Giả sử phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài thỏa
Trong trường hợp này
Nếu và đồng phẳng thì cắt
Nếu và không đồng phẳng thì và chéo nhau.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C.Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Lời giải
Chọn D.

Ta có
Câu 7. Cho và hai đường thẳng song song và
1. Nếu song song với thì
2. Nếu song song với thì chứa
3. Nếu song song với thì hoặc chứa
4. Nếu cắt thì cũng cắt
5. Nếu cắt thì có thể song song với
6. Nếu chứa thì có thể song song với
Có bao nhiêu nhận xét đúng?
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C.
1. sai
2. sai
3. đúng



4. đúng Chọn D.
cắt suy ra không song song mà cũng không chứa , vậy cắt .
5. sai
6. đúng:
Câu 8. Cho đường thẳng nằm trong và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì
B. Nếu cắt thì cắt
C. Nếu thì
D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và .
Lời giải
Chọn C.

Câu 9. Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Gọi là chứa và song song
có vtpt
Đồng thời qua với
Do đó xác định duy nhất.

























DẠNG 2
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .
 Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt và chứng minh .
 Bước 2: Kết luận .

Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.
 Bước 1: Chứng minh

 Bước 2: Kết luận .












Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. qua và song song với . B. qua và song song với .
C. qua và song song với . D. qua và song song với .
Lời giải
Chọn A.

Ta có (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD
B. là đường thẳng đi qua S
C. là điểm S
D. là mặt phẳng (SAD)
Lời giải
Chọn A

Ta có
.
Câu 12. Cho hình bình hành và một điểm không nằm trong mặt phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.. B.. C.. D. .
Lời giải
Chọn A.

Xét và có là điềm chung

Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 13. Cho tứ diện. và theo thứ tự là trung điểm của và, là trọng tâm tam giác. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :
A. qua và song song với B. qua và song song với
C. qua và song song với D. qua và song song với
Lời giải
Chọn C.

Gọi là giao tuyến của và .
Ta có , , , .
Suy ra đi qua và song song với .
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. .
B..
C.cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D. .
Lời giải
Chọn C.

Ta có: nên A đúng.
Ta có: nên B đúng.
Ta có: cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác nên Chọn C.
Ta có: nên D đúng.
Câu 15. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và .
Chọn Câu sai :
A. . B. .
C. , và đồng qui D. .
Lời giải
Chọn D.

và lần lượt là trọng tâm các tam giác và nên , và đồng qui tại (là trung điểm của ) .
Vì nên và .
Lại có nên chọn đáp án D.
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với , mặt phẳng cắt tại Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.

Gọi là giao điểm của và . Do mặt phẳng qua nên
Trong tam giác , kẻ song song
Do
Trong tam giác ta có là đường trung bình của
Vậy
Câu 17. Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác ,
Xét các khẳng định sau:
(I) .
(II) .
(III) .
(IV)).
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.
Lời giải
Chọn A.

Gọi là trung điểm của .
Do là trọng tâm tam giác nên
Theo định lý Talet có .
Mà .
Vậy.


Câu 18. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.

Ta có là đường trung bình của tam giác, suy ra
Như vậy suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác nên vì
Do đó .
Câu 19. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trọng tâm của và . Lấy lần lượt là trung điểm của . Xét các mệnh đề sau:
(1) Đường thẳng song song với .
(2) Đường thẳng song song với .
(3) Đường thẳng song song với .
(4) Đường thẳng và đường thẳng trùng nhau.
(5) Đường thẳng và đường thẳng song song.
Số mệnh đề sai là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.

Hai mệnh đề sai là (2) và (4).
(2) sai vì .
(4) sai vì .























DẠNG 3
XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:

Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và và là trọng tâm của tam giác .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. là đường thẳng song song với AB
B. là đường thẳng song song vơi CD
C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D. Cả A, B, C đều đúng
b) Tìm điều kiện của và để thiết diện của và hình chóp là một hình bình hành.
A. B. C. D.
Lời giải

a) Chọn D.
Ta có là hình thang và là trung điểm của nên .
Vậy
với
.
b) Chọn D.
Dễ thấy thiết diện là tứ giác .
Do là trọng tâm tam giác và nên
( là trung điểm của ).
.
Lại có . Vì nên là hình thang, do đó là hình bình hành khi
.
Vậy thết diện là hình bình hành khi .
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , là trung điểm . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn B.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với là sao cho
Ta có: nên thiết diện là hình thang.
Lại có và là trung điểm
là đường trung bình,
Vậy thiết diện là hình bình hành.
Câu 22. Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với và . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là
A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi.
Lời giải
Chọn A.

Trên kẻ
Trên kẻ
Ta có chính là mặt phẳng
Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có với
Ta có
thiết diện là hình bình hành.
Câu 23. Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Lời giải
Chọn A.

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện của với có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với là sao cho
Ta có: nên thiết diện là hình thang.
Câu 24. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy điểm trên đoạn sao cho , cắt tại và cắt tại . là hình gì ?
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì và chéo nhau.
Lời giải
Chọn A.

trên đoạn và nên là trọng tâm tam giác . Suy ra là trung điểm là trung điểm
Do đó và nên là hình thang.
Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 25. Cho tứ diện . là điểm nằm trong tam giác qua và song song với và .Thiết diện của cắt bởi là:
A.Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn D.

nên giao tuyến và là đường thẳng song song
Trong Qua vẽ Ta có
Tương tự trong qua vẽ suy ra
Trong qua vẽ suy ra
Thiết diện của cắt bởi là tứ giác
Ta có
Từ là hình bình hành.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.

là đường trung bình của nên
Ta có

Câu 27. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm . là trung điểm của , Mặt phẳng qua song song với và . Thiết diện của hình chóp vớimặt phẳnglà:
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Lời giải
Chọn A.

Ta có:
.
Lại có: .
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác .
Câu 28. Cho tứ diện có . Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với, cắt theo thiết diện là
A.hình tam giác. B.hình vuông. C.hình thoi. D.hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn C.

Gọi là trung điểm của .
Ta có: , là trung điểm .
, là trung điểm .
, là trung điểm .

Khi đó thiết diện là hình bình hành .
Lại có: suy ra .
Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi .
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là một điểm lấy trên cạnh ( không trùng với và ). qua ba điểm cắt hình chóp theo thiết diện là:
A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn B.

Ta có :

Ta có nên và có giao tuyến song song
Trong , vẽ
Thiết diện của cắt bởi là tứ giác Do (cùng song song ) nên là hình thang.
Câu 30. Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung điểm Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại và Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp ?
A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là
C. Là tam giác D. Là một hình thang có đáy lớn là
Lời giải
Chọn B.

Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Vậy
Xét hai mặt phẳng và có hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm và song song với
Trong mặt phẳng kẻ Khi đó, là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác
Tứ giác có là hình bình hành. Từ đó suy ra
Trong tam giác có thuộc đoạn , thuộc đoạn và nên
Tứ giác có là hình thang có đáy lớn là
Câu 31. Cho tứ diện. Gọi là điểm nằm trong tam giác, là mặt phẳng đi qua và song song với các đường thẳng và. Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì ?
A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang.
Lời giải
Chọn A.

Ta có:






Từ , , , , , ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành .
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là một hình bình hành tâm Gọi là ba điểm trên các cạnh Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là hình gì?
A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn A.

Trong gọi lần lượt là giao điểm của với
Trong gọi
Trong gọi
Trong gọi
Ta có:

Lí luận tương tự ta có
Thiết diện là ngũ giác
Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh, gọi là tâm của đáy. Tam giác là tam giác đều. Gọi là điểm trên cạnh. Mặt phẳng đi qua và song song với cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông.
Lời giải
Chọn C.

Qua kẻ một đường thẳng song song với , cắt tại .
Qua kẻ một đường thẳng song song với , cắt tại .
Gọi Quakẻ đường thẳng song song với , cắt tại .
Thiết diện tạo bởi và hình chóp là tứ giác .
Do nên

Đặt Có

Tương tự,
Từ (1) và (2) ta có thiết diện là hình thang cân.
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung điểm Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại và Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp ?
A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là
C. Là tam giác D. Là một hình thang có đáy lớn là
Lời giải
Chọn B.

Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Vậy
Xét hai mặt phẳng và có hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm và song song với
Trong mặt phẳng kẻ Khi đó, là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác
Tứ giác có là hình bình hành. Từ đó suy ra
Trong tam giác có thuộc đoạn , thuộc đoạn và nên
Tứ giác có là hình thang có đáy lớn là
Câu 35. Cho hình chóp,là một điểm trên cạnh ,là điểm trên cạnh . Mặt phẳng chứa và song song với . Thiếtdiện củahình chópcắt bởi là hình thang thì điều kiện là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.

Do nên cắt và lần lượt theo các giao tuyến song song với.
Trong kẻ .
Trong kẻ .
Trong kẻ .
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác .
Ta có là hình thang thì
Xét (1)
vì .
: điều này vô lí.
Xét (2)
Có: .
Đảo lại nếu có thì vì
Câu 36. Cho hình chópcóđáy là hình thoi cạnh ,,. là trung điểm của đoạn .là một điểm trên cạnh . Đặt . Mặt phẳng chứa và song song với . Thiết diện của hình chóp cắt bởi có diện tích tính theo là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.


Do nên cắt và lần lượt theo các giao tuyến song song với.
Trong kẻ (1).
Trong kẻ (2).
Từ (1) và (2),suy ra nên tứ giác là hình thang.
Hai tam giác và bằng nhau (c.c.c) nên .
Hai tam giác và bằng nhau (c.g.c) nên .
Vậy thiết diện là hình thang cân.
Áp dụng hệ quả của định lý hàm số cosin trong tam giác ta có:
.
Tam giác có
.
.
.
Ta có
.

Vậy .
Câu 37. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Điểm là trung điểm của. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi đi qua và song song với và.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.

Qua kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với , cắt tại và cắt tại .
Thiết diện tạo bởi và tứ diện là tam giác đều .

Diện tích thiết diện
.
Câu 38. Cho hình chóp ,đáy là hình vuông cạnh ,mặt bên là tam giác đều.Cho .Gọi lần lượt là trung điểm của .Gọi là một điểm trên cạnh .Mặt phẳngcắt tại .Cho biết là hình thang cân.Đặt .Tìm để diện tích là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.

Ta có ngay và .Trong tam giác ,ta có

Trong tam giác ,ta có .
Trong hình thang cân ,gọi là chân đường cao hạ từ ,ta có .Suy ra .
Ta có biến đổi:.
Vậy đạt được khi .
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là điểm trên cạnh. Mặt phẳng qua và song song với. Xác định vị trí của điểm để cắt hình chóp theo thiết diện là hình bình hành.
A. là trung điểm của . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.

song song

Khi đó cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác có nên thiết diện là hình thang.

Tứ giác là hình bình hành khi

Câu 40. Cho tứ diện trong đó và là một điểm trên cạnh với Mặt phẳng qua, song song với và. Tính diện tích thiết diện của và tứ diện theo và.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.

Qua kẻ các đường thẳng song song với và cắt và lần lượt tại và .
Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Suy ra thiết diện là tứ giác có nên thiết diện là hình chữ nhật.


.
Câu 41. Cho tứ diện trong đó và là một điểm trên cạnh . Mặt phẳng qua .., song song vớivà. Diện tích thiết diện của và tứ diện đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.

Qua kẻ các đường thẳng song song vớivà cắt và lần lượt tại và .
Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Suy ra thiết diện là tứ giác có nên thiết diện là hình chữ nhật.


.
Theo bất đẳng thức Cô-si: khi .
Câu 42. Cho hình chóp , là một điểm nằm trong tam giác . Các đường thẳng qua song song với cắt các mặt phẳng lần lượt tại . có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi di động trong tam giác ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.

Do nên bốn điểm này nằm trong cùng mặt phẳng. Giả sử là giao điểm của mặt phẳng này với . Khi đó thẳng hàng và ta có: .
Tương tự ta có: . Vậy .
Câu 43. Cho hình chóp , là một điểm nằm trong tam giác . Các đường thẳng qua song song với cắt các mặt phẳng lần lượt tại . nhận giá trị lớn nhất. Khi đó vị trí của trong tam giác là:
A. Trực tâm . B. Trọng tâm .
C. Tâm ngoại tiếp . D. Tâm nội tiếp .
Lời giải
Chọn B.

Do nên bốn điểm này nằm trong cùng mặt phẳng. Giả sử là giao điểm của mặt phẳng này với . Khi đó thẳng hàng và ta có: .
Tương tự ta có: . Vậy .
Ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
.
Dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi: .
Điều này chỉ xảy ra khi là trọng tâm tam giác . Vậy đáp án đúng là B.
Câu 44. Cho hình chóp với đáy là hình thang với đáy và . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?
1) và song song với nhau.
2) và song song với nhau.
3) .
4)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.

Ta có , suy ra .
Do .
Ta có: , suy ra .
Do .
Từ đó suy ra và song song với nhau.
Ta có: .
Suy ra . Gọi là giao điểm của với .
Do .
Theo định lý Thalet ta có: . Do song song với nên theo định lý Thalet ta có : .
Tương tự ta cũng có: .
Từ đây suy ra .
 
Gửi ý kiến