Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

File Word các chuyên đề lớp 11 - 12 Tuyên Quang

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Anh Đức
Ngày gửi: 08h:57' 14-10-2017
Dung lượng: 6.7 MB
Số lượt tải: 232
Số lượt thích: 0 người
Buổi 1.
CHỦ ĐỀ 1+2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với  là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Hàm số đồng biến (tăng) trên  nếu .
Hàm số nghịch biến (giảm) trên  nếu .
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng  thì .
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng  thì .
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .
Chú ý.
Nếu  là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số  liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .
Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của  thì hàm số đồng biến trên khoảng  ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).
4. Kĩ năng cơ bản
4.1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức 
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức , hoặc giá trị của x làm biểu thức  không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của  trên từng khoảng của bảng xét dấu.
. Xét tính đơn điệu của hàm số  trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm .
Bước 3. Tìm nghiệm của  hoặc những giá trị x làm cho  không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số  đồng biến, nghịch biến trên khoảng  cho trước.
Cho hàm số  có tập xác định D, khoảng :
( Hàm số nghịch biến trên 
( Hàm số đồng biến trên 
( Chú ý: Riêng hàm số thì :
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên 
* Nhắc lại một số kiến thức liên quan:
Cho tam thức 
a)  b)
c)  d)
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng :
Bước 1: Đưa bất phương trình  (hoặc),  về dạng  (hoặc ), .
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số  trên .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.

B. Cực trị của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng  (có thể  là ;  là ) và điểm .
Nếu tồn tại số  sao cho  với mọi  và  thì ta nói hàm số  đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số  sao cho  với mọi  và  thì ta nói hàm số  đạt cực tiểu tại .
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số  liên tục trên và có đạo hàm trên  hoặc trên , với .
Nếu  trên khoảng  và  trên  thì  là một điểm cực đại của hàm số .
Nếu  trên khoảng  và  trên  thì  là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiên

Chú ý.
Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại  thì  được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số;  được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm  được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Kĩ năng cơ bản
Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ
 
Gửi ý kiến