Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

GIẢI CHUYÊN TOÁN BÌNH ĐỊNH 18-19

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: VÕ MỘNG TRÌNH - THCS CAT MINH - PHUC CÁT
Người gửi: Võ Mộng Trình
Ngày gửi: 15h:46' 06-06-2018
Dung lượng: 471.0 KB
Số lượt tải: 126
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề chính thức
Môn: TOÁN (Chuyên toán)
Ngày thi: 03/06/2018
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)



Bài 1: (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức T = , với a  b, a > 0, b > 0
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng tỏ T > 1
2. Cho n là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng  chia hết cho 323.

Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 
2) Giải hệ phương trình: 

Bài 3: (1,0 điểm)
Cho phương trình  (m là tham số). Tìm các giá trị m là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.

Bài 4: (4,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và . Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC (gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ nhất.

2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) DA là phân giác của 
b) F là trung điểm MN
c)  và 

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương a, b thỏa . Chứng minh rằng:









LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1:
a) T = 

 
b) T =  (BĐT Cô si cho hai số dương )
Dấu “=” xảy ra khi a = b nhưng a  b nên dấu “=” không xảy ra được. Vậy T > 1

2. Cho n là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng  chia hết cho 323.
Khi n = 0 ta có 
Khi n > 0: Ta có 
Ta có:  và  (do n chẵn)
  (1)
Ta có:  và  (do n chẵn)
 (2)
Ta có: (17 ; 19) = 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:  chia hết cho 323.

Bài 2: (2,0 điểm)
1)  hoặc 
Giải (1) được: ;
Giải (2): 
Kết hợp cả (1) và (2) ta được nghiệm của bất phương trình là: 
2) 
Giải phương trình (2) ta được: x + y = - 3 hoặc x + y = - 2
Ta có:  x = - 1, y = - 2 hoặc x = - 2, y = - 1. Ta có:  (vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là: (x ; y) = (–1 ; –2), (–2 ; –1)

Bài 3: (1,0 điểm)
m = 1 thì PT (1)  2x + 20 = 0  x = - 10 (thỏa mãn)
Xét m  1: thì PT (1) là phương trình bậc hai có nghiệm hữu tỉ  là số chính phương

Đặt 
Mà: 3m – 7 + k > 3m – 7 – k (vì k ). Lập bảng (m  Z)
3m – 7 + k
15
5
–1
–3

3m – 7 – k
1
3
–15
–5

k
7
1
7
1

m
5


1


Nhận
Loại
Loại
Loại

Vậy với m = 5 và m = 1 thì phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ

Bài 4:
1. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến các cạnh AB, BC và AC
Ta có: 

(vì AB  BC  CA)
Suy ra: 
Nếu AB > BC thì dấu “=” xảy ra khi M  C
Nếu AB = BC > AC thì dấu “=” xảy ra khi M thuộc cạnh AC
Nếu AB = BC = CA thì dấu “=” xảy ra khi M thuộc mọi vị trí bên trong 
 
Gửi ý kiến