Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Giải một số bài BĐT hay

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Dương Thế Nam
Ngày gửi: 09h:28' 02-03-2009
Dung lượng: 159.0 KB
Số lượt tải: 294
Số lượt thích: 0 người
CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

Bài 1: Thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc năm 2007 – 2008
Cho x, y, ≥ 0 ; x + y + z = 1. Chứng minh rằng

Cách 1:
*) Xét với  (1)
Mặt khác từ: 

 (2)
Từ (1) và (2) 
*) Với 
mặt khác từ  (3)
Từ (3) Ta có:




mà  (4)
 (5)
Dấu “=” ở (5) xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (3) và (4) xảy ra, nghĩa là:



Cách 2: Ta đi chứng minh một bất đẳng thức phụ sau: với x, y, ≥ 0 ta có:
 (1)
Thật vậy, ta xét các trường hợp sau:
*) Trường hợp 1: Cả 3 thừa số đều âm hoặc có hai thừa số dương và một thừa số âm thì (1) hiển nhiên đúng.
*) Trường hợp 2: Có hai thừa số âm, một thừa số dương
Giả sử: (trái với giả thiết, vậy trường hợp này không xảy ra).
*) Trường hợp cả 3 thừa số đều dương: Ta đặt

Áp dụng Bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số không âm, ta có:
 (2) :  (3) ;  (4)
Nhân vế với vế của (2), (3) và (4) ta được:

Như vậy trong mọi trường hợp ta luôn chứng minh được:
 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
Mặt khác do x + y + z = 1, nên ta có thể phân tích (1) như sau:


mà theo bất đẳng thức Cô-si thì
 (5)
Vậy: 

Dấu “=” xảy ra 





Bài 2: Thi chuyên Vĩnh Phúc năm 2008 – 2009
Cho x, y, z là 3 số thực dương . Chứng minh rằng:

Ta có:

Xét:

Đến đây áp dụng Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ky cho 2 cặp số 
Ta có:

nhưng do x, y, z >0 nên, suy ra
 (1)
Hoàn toàn tương tự ta cũng có :
(2)
 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3), ta có:
 (4)
Dấu “=” ở (4) xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) , (2) và (3) xảy ra, tức là:


Bài 3: Đề thi GVG Tỉnh Vĩnh Phúc năm 2006 – 2007
Cho 3 số dương a, b, c luôn thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức

Ta có: 
Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số a, b ta có: 
 (1)
Hoặc bất đẳng thức thức Cô-si cho 2 số a2 và b2 ta cũng có :


Tương tự ta cũng có
 (2) và
 (3)
Cộng từng vế của (1) , (2) và (3) ta có:

Vậy . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Vậy 

Bài 4: Đề thi GVG tỉnh Vĩnh Phúc 2008 – 2009
Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác. Hãy tìm GTNN của


Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ky
Áp dụng Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ky cho các số dương ta có:


Mặt khác ta luôn chứng minh được:
 thật vậy:


Hay . dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Vậy Min P = 1 ( a = b = c (khi đó tam giác là tam giác đều)





Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
Ta đặt:



Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra ( 
Vậy Min P = 1 ( a = b = c (khi đó tam giác là tam giác đều)

 
Gửi ý kiến