Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Giải nhanh trắc nghiệm tích phân

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Võ Kim Huệ
Ngày gửi: 04h:11' 14-05-2017
Dung lượng: 169.5 KB
Số lượt tải: 221
Số lượt thích: 0 người
PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM TRONG TÍCH PHÂN
(làm nhanh trắc nghiệm hay để khử tích phân từng phần )
VÕ KIM (Cần Thơ)
BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM MỞ ĐẦU
Bài 1: Tìm ab+c sao cho F(x)=(ax2+bx+c)ex +C là nguyên hàm của f(x)=(x2+1)ex
Bài 2: Tìm a+b-c sao cho F(x)=ax2cosx+bxsinx+ccosx +C là nguyên hàm của f(x)=x2sinx

SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP
I.DẠNG 1:
Để tính tích phân ,nguyên hàm có dạng:

ta thường áp dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách sử dụng công thức:

Thí dụ để tính I1ta thường giải như sau:
Đặt
I1=(x2 +1)ex-2x2+1)ex-2J với J
lại đặt
J=xex
Vậy I1= (x2 +1)ex-2xex+2ex+C=(x2-2x+3)ex+C
Tương tự để tính I2ta giải như sau:
Đặt
I2=(x2)(-cosx)+2x2)(-cosx)+2J với J
lại đặt
J=xsinx
Vậy I2= -x2cosx+2xsinx+2cosx+C.
Và cũng không khó khăn lắm khi nhận xét rằng : việc giải toán thật đơn điệu khi gặp các đa thức bậc cao hơn như vì phải lập đi lập lại cách trình bày theo phương pháp tích phân từng phần nhiều lần .

Với nhận xét:
ta tìm cách thêm bớt các số hạng tương ứng để có được nguyên hàm của hàm số mà không phải sử dụng tích phân từng phần nhiều lần:
I1

I2

II.DẠNG 2:
Trong các kì thi tuyển sinh đại học,ta còn gặp dạng "nửa tích phân từng phần" như sau:I3để tính tích phân này ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần ở " một phần" biểu thức dưới dấu tích phân và sẽ xuất hiện "phần còn lại" sau khi áp dụng:
Với bài toán trên ta có cách giải như sau:
Đặt

Ta có:
I3
=

Tuy nhiên ta có thể áp dụng trực tiếp công thức tích phân của đạo hàm tích như sau:
I3=

Bằng cách biến đổi thích hợp đưa về dạng đạo hàm của tích ta có thể giải nhanh dạng bài sau mà không cần áp dụng phương pháp tích phân từng phần :
I=
=
=
=
tương tự mời bạn tham gia giải các bài sau bằng cách biến đổi thích hợp:
a)
b)
Tổng quát hoá hai bài trên:
c) HD:1/(x-1).ln(x+1)+1/(x+1).ln(x-1)
d
e
f)
g) HD
III.THỰC HÀNH:
Ngoài ra,trong thực hành ta để tính có thể lập bảng theo mẫu:(thứ tự lập các ô ghi trong dấu ngoặc phía dưới):
cột u(x)v`(x) từ dòng 2 để tìm ra các biểu thức thêm vào và bớt ra
cột u(x) lấy đạo hàm liên tiếp
cột v`(x) lấy nguyên hàm liên tiếp
cột u(x)v(x) để tìm ra các biểu thức nguyên hàm của hàm số.

u(x).v`(x)
u(x)
v`(x)
dấu
u(x)v(x)

(x2+1).ex
(1)
x2+1
(2)
ex
(3)



 2x.ex
(7)
2x
(4)
ex
(5)
+
(x2+1)(ex) (6)=(2)(5)

 2.ex
(11)
2
(8)
ex
(9)
-
(2x)(ex)
(10)=(4)(9)

0.ex
0
(12)
ex
(13)
+
2.ex
(14)=(8)(13)



tương tự cho bài:
u(x).v`(x)
u(x)
v`(x)
dấu
u(x)v(x)

 x2.sinx
(1)

 
Gửi ý kiến