Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Giải tích 12 nâng cao. Đề cương ôn thi

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: nguyễn thị dần
Ngày gửi: 10h:29' 10-02-2019
Dung lượng: 1.4 MB
Số lượt tải: 3
Số lượt thích: 0 người
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

* Để tìm họ nguyên hàm của một hàm số y=f(x) , cũng có nghĩa là ta đi tính một tích phân bất định : . Ta có ba phương pháp :
- Phương pháp phân tích .
- Phương pháp đổi biến số .
- Phương pháp tích phân từng phần
Do đó điều quan trọng là f(x) có dạng như thế nào để ta ngiên cứu có thể phân tích chúng sao cho có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm được nguyên hàm của chúng . Hoặc sử dụng hai phương pháp còn lại
- Sau đây là một số gợi ý giúp các em có thể nhận biết dạng của f(x) mà có phương pháp phân tích cụ thể , từ đó tìm được nguyên hàm của chúng .

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH

I.TRƯỜNG HỢP : f(x) LÀ MỘT HÀM ĐA THỨC


A.CÁCH TÌM
1. Sử dụng công thức tìm nguyên hàm của hàm số : f(x)=
2. Do đó nguyên hàm của f(x) là : 
B. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA .

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm các hàm số sau
1.  2. 
3.  4. 

GIẢI
1. 
2. 
3. 
4. 

II. TRƯỜNG HỢP f(x)LÀ PHÂN THỨC HỮU TỶ : fx)=
* Trường hợp : Bậc của P(x) cao hơn hoặc bằng bậc của Q(x) , thì bằng phép chia đa thức ta lấy P(x) chia cho Q(x) được một đa thức A(x) và một số dư R(x) mà bậc của R(x) thấp hơn bậc của Q(x). Như vậy tích phân của A(x) ta tính được ngay ( như đã trình bày ở trên). Do vậy ta chỉ ngiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) trong trường hợp bậc tử thấp hơn bậc của mẫu , nghĩa là f(x) có dạng : .

Trước hết ta ngiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) có một số dạng đặc biệt .

1. Hàm số f(x) có dạng : 
* Ta phân tích : , mà ta đã biết ở lớp 10 .
* Xét ba trường hợp của . Ta sẽ có ba dạng của f(x) và ta cũng có ba cách tìm nguyên hàm gợi ý sau :
- Nếu : 
- Nếu : 
- Nếu : 
Do vậy tích phân trên có thể giải như sau :
- Trường hợp : , thì 
* Nếu đặt : 
. ( với :  ).
- Trường hợp : =0 thì : .
Hay : 
- Trường hợp :  thì : 
.



Ví dụ 1. Hãy tính các tích phân sau :
a.  b. 

GIẢI
a. . Đặt : .
.
Với : 
b.  Đặt : .

Với : 
Ví dụ 2 . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a.  b. 

GIẢI
a. 
b. 

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm các hàm số sau
a. b. 

GIẢI
a. 
b. 

2. Hàm số f(x) có dạng : 
* Ta có hai cách tìm .
-Cách một : Biến đổi tử số thành dạng : 
+) Nếu D=0 thì : 
+)Nếu D thì : 

Trong đó : , đã biết cách tìm ở ý 1.
-Cách hai :( Chỉ áp dụng cho trường hợp mẫu số có hai nghiện thực  )
+) Ta biến đổi : 
+) Sau đó quy đồng mẫu số vế phải thành :

+) Đồng nhất hệ số hai tử số , ta có hệ : . Từ đó suy ra M,N
+) Thay M,N vào (*) ta tính được tích phân :

* Chú ý : Ta có thể tìm M,N bằng cách khác là thay lần lượt hai nghiệm của mấu số vào hai tử số , ta được hai phương trình .Từ hai phương trình ta suy ra M,N . Các bước tiếp theo lại làm như trên .


CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm các hàm số sau
a.  b. 

GIẢI
a. 
b. 

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm các hàm số sau
a.  b
 
Gửi ý kiến