PHÒNG GD & ĐT ……………….

Chữ kí GT1: ...........................

TRƯỜNG ……………….

Chữ kí GT2: ...........................

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – ĐỀ SỐ 1
TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: …………………………………… Lớp: ………………..

Mã phách

Số báo danh: …………………………….……Phòng KT:…………..
✂

Điểm bằng số

Điểm bằng chữ

Chữ ký của

Chữ ký của

GK1

GK2

Mã phách

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Cho góc α (9 0 o <α<18 0 o) . Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cos cos α > 0.
B. tan tan α< 0.
C. cot cot α >0.
D. sin sin α <0.
Câu 2. Biết góc lượng giác α có số đo là
A. 0,6 π

B. 27,4 π

−137
π thì góc ( Ou ,Ov )có số đo dương nhỏ nhất là:
5
C. 1,4 π
D. 0,4 π

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x=

1−cos cos 2 x
2

B. x=

1−cos cos 2 x
2

C. sin sin 2 x =sin sin x cos cos x

D. cos cos 2 x=2 sin sin x cos cos x

Câu 4. Cho sin sin a= √ . Tính cos cos 2 asin sin a
A.

17 √5
27

5
3

B.

−√ 5
9

5
C. √

D.

27

Câu 5. Điều kiện xác định của hàm số y=cot cot x là
π

−√ 5
27

π

x ≠ +k 2 π , ( k ∈ Z ) .
A. x ≠ 2 +kπ , ( k ∈ Z ) .
B.
2
C. x ≠ kπ , ( k ∈ Z ) .
D. x ≠ k 2 π , ( k ∈ Z ) .
Câu 6. Tìm tập giá trị của hàm số y=2cos cos 3 x +1.

A. [ −3 ; 1 ].

B. [ −3 ;−1 ].

C. [ −1 ; 3 ].

D. [ 1; 3 ].

Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
π

A. tan tan x=1⇔ x= 4 +kπ , k ∈ Z .

B.

π
tan tan x=1⇔ x= +k 2 π , k ∈ Z .
4

π

D. tan tan x=0 ⇔ x= 2 + kπ , k ∈ Z .

C. tan tan x=0 ⇔ x=k 2 π , k ∈ Z .

Câu 8. Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình
1+ cos cos 2 x
sin sin 2 x
=
trên đường tròn lượng giác?
cos cos x
1−cos cos 2 x
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
nπ
nπ
Câu 9. Cho dãy số ( a n )xác định bởi a n=2017 sin sin 2 +2018 cos cos 3 . Số hạng thứ 2017 của

dãy số là số hạng nào dưới đây?
B.2017+1009 √ 3.

A. 3026 .

C. −2017+1009 √ 3.

Câu 10. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ?

( )

B. Dãy ( b n ) với b n=

1
.
n +1

D. Dãy ( d n ) , với d n=3.2n.

A. Dãy ( a n ), với a n=
C. Dãy ( c n ), với c n=

−1 n
.
2
3

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

2

n +1
.
n

D.−3026 .

A. −3 , 1 ,5 , 9 , 14.
5

1

B. 5 , 2 ,−1 ,−4 ,−7 .

1

−7

C. 3 , 1 , 3 ,− 3 ,−3.

5

1 1

D. 2 ,− 2 ,−2,− 2 , 2 .

Câu 12. Cho cấp số cộng ( u n) có u2=2017; u 5=1945. Tính u2018 .
A. u2018 =−46367.

B. u2018 =50449.

C. u2018 =−46391.

D. u2018 =50473.

Câu 13. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên
tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18 cm. Kí hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân.
Viết công thức để tìm độ cao hn .
A. hn =0,18 n+0,32 ( m ).

B. hn =0,18 n+0,5 ( m ).

C. hn =0,5 n+0,18 ( m ).

D. hn =0,5 n−0,32 ( m ).

Câu 14. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân.
A. {u 1=2u n+1=u 2n .
C. {u 1=−3 un+1 =un +1 .

B. {u 1=−1u n+1=3 u n .
D. {u 1=3 un+1 =2n . un .

Câu 15. Cho dãy số ( u n) xác định bởi u1=3 và un +1=

un
, ∀ n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy
4

số.
A. un =3. 4−n .

B. un =3. 41−n .

C. un =3. 4n−1 .

D. un =3. 4−n−1 .

Câu 16. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.1 05 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây
ở khu rừng đó là 4 % mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
A. 4.1 05 . ( 0,05 )5 .

B. 4.1 05 . ( 1,4 )5 .

C. 4.1 05 . ( 1,04 )5 .

D. 4. ( 10,4 )5 .

Câu 17. Cho bảng phân bố tần số ghép nhóm
Các lớp giá trị của
[50; 52)
[52; 54)
X
Tần số
15
20
Mệnh đề đúng là :
A. Giá trị 52 thuộc vào lớp [50; 52)

[54; 56)

[56; 58)

45

15

[58; 60) Cộng
5

100

B. Tần số của lớp [58; 60) là 15

C. Tần số của lớp [52; 54 ) là 35
D. Số 50 không thuộc
lớp [54; 56 )
Câu 18. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:

Nhóm
1
2
3
4
5
6

Chiều cao (cm)
[150;152)
[152;154)
[154;156)
[156;158)
[158;160)
[160;162)

Số học sinh
5
18
40
26
8
3
N=100

Số trung bình là?
A. 155,46
B. 155,12
C. 154,98
D. 154,75
Câu 19. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chiều cao (cm)
Số học sinh
1
[150;152)
5
2
[152;154)
18
3
[154;156)
40
4
[156;158)
26
5
[158;160)
8
6
[160;162)
3
N=100
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:
A. [150; 152)

B. [152; 154)

C. [154; 156)

D. [156; 158)

Câu 20. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chiều cao (cm)
Số học sinh
1
[150;152)
5
2
[152;154)
18
3
[154;156)
40
4
[156;158)
26
5
[158;160)
8
6
[160;162)
3
N=100
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. [150; 152)

B. [152; 154)

C. [154; 156)

D. [156; 158)

PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2−4 sin sin x cos cos x .
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

Câu 2. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: 4 x=3
b) Giải phương trình: sin sin 2 x + √3 cos cos 2 x=√ 3. Rồi tìm số nghiệm của phương trình trên

( )

π
khoảng 0 ; 2

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( m+1 ) sin sin x +2−m=0 có nghiệm.
Câu 3. (2 điểm)
a) Cho cấp số cộng 3,8,13 , ... Tính tổng S=3+8+13+...+2018.
b) Cho cấp số nhân ( u n) có {u 4 +u6 =−540u 3+ u5=180 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp
số nhân
Câu 4. (1 điểm)
Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11D như sau:
5 6 7 5 6 9 10 85 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10 5 3 56 5 7 5 8 4 9 56 5 6 8 8 7 9 7 9

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng:
¿,¿,¿,¿.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn các kết quả đến hàng tròn kết
quả đến hàng phần mười)?

BÀI LÀM
……………………………………………………………………………………………
……
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

✄

BÀI LÀM:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
TRƯỜNG ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

B. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu

Nội dung đáp án

Biểu
điểm

y=2−2.2 sin sin x cos cos x=2−2 sin sin2 x
Ta có −1 ≤sin sin 2 x ≤ 1⇔ 2≥−2 sin sin2 x ≥−2⇔ 4 ≥2−2 sin sin2 x ≥ 0
(0,5
π
Vậy y=0⇔ sin sin 2 x =1⇔ x= 4 +kπ
điểm)
−π
GTLN y=4 ⇔ sin sin 2 x=−1 ⇔ x= 4 +kπ
3
3
Câu 2
a)4 x=3 ⇔ x= ⇔ sin sin x=± √ .
4
2
(1,5
3
π
√
 Với sin sin x= ⇔sin sin x=sin sin ⇔ ¿
2
3
điểm)
−√ 3
−π
 Với sin sin x= 2 ⇔ sin sin x=sin sin 3 ⇔ ¿

Câu 1

( )

(

0,25
0,25

0,25
0,25

)

1
π
√3
√3
√3
b) Phương trình ⇔ 2 sinsin 2 x+ 2 cos cos 2 x= 2 ⇔ sin sin 2 x + 3 = 2

(

⇔ sin sin 2 x+
π

1

)

π
π
=sin sin ⇔ ¿
3
3

 0< kπ < 2 ⇔0< k < 2 k ∈ Z → không có giá trị k thỏa mãn.
0,25

π

π

1

1

π

 0< 6 + kπ < 2 ⇔− 6 < k < 3 k ∈ Z → k=0 → x= 6 .

0,25

( )

π
Vậy trên khoảng 0 ; 2 có một nghiệm của phương trình.
m−2

c) ( m+1 ) sin sin x +2−m=0 ⇔ ( m+1 ) sin sin x=m−2 ⇔sin sin x= m+1 .

0,25

m−2

Để phương trình có nghiệm ⇔−1 ≤ m+1 ≤1

m−2 m−2
2 m−1
3
−1 ≤ 0 ⇔{
≥ 0−
≤ 0 ⇔{¿ là giá trị cần tìm.
m+1 m+1
m+1
m+1
Câu 3 a) Cấp số cộng 3,8,13 , ... có số hạng đầu a 1=3 và công sai d=5.
2018−3
+1=404 của cấp số cộng.
(2
Suy ra 2018 là số hạng thứ
5
điểm)
404. ( 3+2018 )
=408242 .
Do đó S=S 404=
2
⇔ {0 ≤1+

b) Ta có u 4+ u6=−540 ⇔ ( u3 +u5 ) q=−540.
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được q=−3.
Lại có u3 +u5 =180 ⇔ u1 ( q2 +q 4 )=180.
Vì q=−3 nên u1=2.

0,25
0,5
0,25
0,25

0,5
0,5

Câu 4 a) Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả kiểm tra môn Toán của lốp 11D.
(1
điểm)

Nhóm
¿
¿
¿
¿

Tần số
5
18
10
7

0,5

n=40

b) Ta thấy: Tần số lớn nhất là 18, nhóm chứa mốt là nhóm [5; 7). Ta có:
j=2 , a2=5 , m 2=18 , m1=5 ,m3=10 , h=2

M o=5+

18−5
( 2.18−5−10
) ⋅ 2 ≈ 6,2.

0,5

TRƯỜNG .........
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC
MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ

1. Hàm số

Tổng số

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

TN

TN

TL

TN

TL

TN

2

2

2

3

1

TL

3

lượng giác

(0,5

(1,5

và phương

điểm)

điểm)

câu

VD cao
TL

Điểm

TN

TL

8

5

số
TN: 2
TL: 2

trình lượng
giác
2. Dãy số.

3

3

2

Cấp số cộng

(2

và cấp số

điểm)

2

8

2

TN: 2
TL: 2

nhân
3. Các số

1

3

2

đặc trưng

(1

đo xu thế

điểm)

4

2

TN: 1
TL: 1

trung tâm
của mẫu số
liệu ghép
nhóm
Tổng số câu

7

8

5

4

2

1

Điểm số

1,75

2

3,5

1

1,5

0,25

Tổng số

1,75 điểm

5,5 điểm

20

9

TN/TL
2,5 điểm

0,25 điểm

10 điểm

10

điểm

17,5 %

55 %

25 %

2,5 %

100 %

điểm

Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

TRƯỜNG .........
BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC
Số ý TL/

Câu hỏi

Số câu hỏi
Nội dung

Mức độ

TN

Yêu cầu cần đạt

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

TL

TN

TL

TN

(số

(số

(số

(số

ý)

câu)

ý)

câu)

5

8

5

8

TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Giá trị Nhận biết
lượng
giác

- Nhận biết các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác.
- Nhận biết khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng
giác.

Thông hiểu - Mô tả bảng giá trị lượng giác
của một số góc lượng giác
thường gặp; hệ thức cơ bản giứa
các giá trị lượng giác của một
góc lượng giàc; quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc biệt:

1

C1

bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn
kém nhau π .
- Sử dụng máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một
góc lượng giác khi biết số đo của
góc đó.

2. Công

Vận dụng

- Vận dụng giải quyết một số vấn
đề với giá trị lượng giác của góc
lượng giác.

Nhận biết

- Nhận biết các công thức biến

thức
lượng
giác

đổi lượng giác cơ bản.
Thông hiểu - Mô tả các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công
thức biển đổi tích thành tổng và
công thức biển đổi tổng thành
tích.
Vận dụng

1

C2

1

C3

1

C4

1

C5

- Vận dụng giải quyết bài toán
với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi
lượng giác.

3. Hàm
số lượng
giác

Nhận biết

- Nhận biết các khái niệm về hàm
số chăn, hàm số lè, hàm số tuần
hoàn.
- Nhận biết các đặc trưng hình
học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết các hàm số lượng
giác y=sin ⁡x , y=cos ⁡x , y=tan ⁡x ,
y=cot ⁡x thông qua đường tròn
lượng giác. Mô tả bảng giá trị
của bốn hàm số lượng giác đó

trên một chu kì.
Thông hiểu - Mô tả bảng giá trị của bốn hàm
số lượng giác đó trên một chu kì.
- Mô tả được các đồ thị hàm số
y=sin sin x , y=cos cos x , y=tan tan x , y=cot cot x

- Giải thích tập xác định; tập giá
trị; tính chất chăn, lẻ; tính tuần
hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số
y=sin ⁡x , y=cos ⁡x ,
y=tan ⁡x , y =cot ⁡x dựa vào đồ thị.

Vận dụng

- Vận dụng giải quyết bài toán
gắn với hàm số lượng giác.

4.

Nhận biết

Phương
trình
lượng
giác cơ
bản

1

1

1

2

1

2

8

- Giải phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương
trình lượng giác cơ bản.
- Giải quyết một số vấn đề gắn
với phương trình lượng giác.

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ
NHÂN
1. Dãy số Nhận biết

Câu
1

C6

- Nhận biết công thức nghiệm
của phương trình lượng giác cơ
bản bằng cách vận dụng đồ thị
hàm số lượng giác tương ứng.

Thông hiểu - Tính nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản
bằng máy tính cầm tay.

Vận dụng

1

- Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy

1

Câu
2a

Câu
2b+c

2

C7

C8

8
C9

số vô hạn.
● - Nhận biết tính chất tăng, giảm,
bị chặn của dãy số trong những
trường hợp đơn giản.
Thông hiểu● - Thể hiện cách cho dãy số bằng
liệt kê các số hạng; bằng công
thức tổng quát; bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả.

1

C10

1

C11

Vận dụng
2. Cấp số Nhận biết
cộng

- Nhận biết một dãy số là cấp số
cộng.

Thông hiểu - Giải thích công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số
cộng.

1

1

● - Tính tổng của n số hạng đầu của
cấp số cộng.
Vận dụng
3. Cấp số Nhận biết
nhân

3a

C12

- Giải quyết một số vấn đề gắn
với cấp số cộng.

1

C13

- Nhận biết một dãy số là cấp số
nhân.

1

C14

Thông hiểu - Giải thích công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số
nhân.

1

1

- Tính tổng của n số hạng đầu của
cấp số nhân.
Vận dụng

Câu

- Giải quyết một số vấn đề gắn

Câu
3b

1

với cấp số nhân.

C15

C16

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ
TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
1. Mẫu

Nhận biết

- Đọc mẫu số liệu ghép nhóm.

2

1

2

C17

số liệu

Thông hiểu - Giải thích được mẫu số liệu

ghép

ghép nhóm.

nhóm

- Ghép nhóm mẫu số liệu.
Vận dụng

2. Các số Nhận biết
đặc

Thông hiểu - Tính các số đặc trưng đo xu thế

trưng đo

trung tâm của mẫu số liệu ghép

xu thế
trung
tâm

nhóm.
Vận dụng

- Hiểu ý nghĩa, vai trò của các số
đặc trưng của mẫu số liệu thực
tế.

Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

1

3

Câu

C18

4a+b +19+20