Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Gợi ý giải bài hình học thử sức khó lớp 9

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Khánh Ninh
Ngày gửi: 13h:54' 01-03-2020
Dung lượng: 859.0 KB
Số lượt tải: 44
Số lượt thích: 0 người
Gợi ý giải bài hình thử sức rất khó lớp 9
Lời bàn: Đây là bài hình học khó, độ khó có thể sách ngang với đề thi dành cho HSG hay thậm chí đề thi Olympic. Các bạn và thầy cô có thể dễ dàng đưa ra lời giải cho bài toán không.
Đề bài: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lượt tại D, E, F.
Vẽ đường kính DN của (I), DN cắt EF tại M. Đường thẳng đi qua M song song với AN cắt đường thẳng đi qua A song song với BC tại điểm L, DL cắt EF tại K. Kẻ IH vuông góc với AD tại H.
Chứng minh:





Hướng dẫn giải
Bài toán trên nhìn khó nhưng thật sự là không khó. Nó là sự tổng hợp của 4 bài toán phụ sau đây.
Bài toán phụ số 1: Đường tròn tâm (I;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lượt tại D, E, F. Vẽ đương kính DK của (I). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AK // IM

Chứng minh: Vẻ tiếp tuyến tại K của (I) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q, AK cắt BC tại J. Theo tính chất tiếp tuyến dễ thấy PI và BI lần lượt là tia phân giác của các góc KIE và DIE do vậy IP _|_ IB. Áp dụng hệ thức lượng ta có: PK . BD = PE . BE = IE2
= r2. Chứng minh tương tự ta có KQ . DC = r2 => PK . BD = KQ . CD
=> =>
Dễ thấy PQ // BC. Áp dụng định lý ta lét ta có: =>
Từ đó suy ra BD = JC => MD = MJ. Ta lại có ID = IK nên MI là đường trung bình của tam giác DKJ => IM // KJ hay IM // AK


Bài toán phụ số 2: Đường tròn tâm (I;r) nội tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IM _|_ DK

Chứng minh: Cho ID cắt EF tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với DN cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Dễ thấy các tứ giác IEPN, IQFN nội tiếp và IE = IF nên
Góc IPN = góc IEN = góc IFN = góc IQN => tam giác IPQ cân => NP = NQ. Do PQ // BC nên áp dụng định lý ta let ta có:
=> => góc CAM = góc CAN => 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Gọi H là giao điểm AI và EF. Dễ thấy ID _|_ AK và N là trực tâm của tam giác AIK cho nên AM _|_ IK. Cho AM cắt IK tại L. Dễ dàng chứng minh được IL. IK = IH . IA,
IH . IA = IF2 = ID2 => ID2 = IL . IK => => góc ILD = góc IDK. Dễ thấy tứ giác ILMD nội tiếp cho nên góc ILD = góc IMD. Từ đó suy ta góc IMD = góc IDK. Dễ dàng chứng minh được IM _|_ DK






Bài toán phụ số 3: Đường tròn tâm (I;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lượt tại D, E, F. Vẽ DH vuông góc với EF tại H. Chứng minh: DH là tia phân giác của góc BHC

Chứng minh: Kẻ BM và CN vuông góc với EF lần lượt tại M và N. Dễ thấy AE = AF => góc MEB = góc AEF = góc AFE = góc NFC => =>
Dễ thấy BE = BD, CD = FC và MB // HD // NC do vậy
Từ đó suy ra => =>
=> Góc MHB = góc NHC => góc BHD = góc CHD hay HD là tia phân giác của góc BHC









Bài toán phụ số 4: (dựa theo bài hình thi vào 10 chuyên toán TPHCM). Đường tròn tâm (I;r) nội tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lượt tại D, E, F, IB và IC cắt EF lần lượt tại M và N
1/ Chứng minh: Tứ giác BNMC nội tiếp
2/ Vẽ IT _|_ AD tại T. Đường trung trực của BC cắt IT tại J. Chứng minh: Tứ giác BTJC nội tiếp

Chứng minh:
1/ Dễ thấy AE = AF
 
Gửi ý kiến