Bài tập:
Cho (ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N.
a)Chứng minh: MH = HN
b) Chứng minh:



Hướng dẫn
a)
Cùng phụ góc ABC

cạnh tương ứng vuông góc
Nên
(g.g) suy ra

Tương tự
(g.g) suy ra

Mà IB=IC (3) từ (1) (2) (3) suy ra
suy HM=HN



b)Ta có FI, EI là trung tuyến 2 tam giác vuông BEC;BFC suy ra
BIF;
CIE cân tại I


Ta chứng minh được BF.BA=BD.BC suy ra
BDF đồng dạng
BAC

Ta chứng minh được CD.CB=CE.CA suy ra
CDE đồng dạng
CAB

Nên

Từ (*) và (**) suy ra