Nhờ thầy, cô giải giúp. Em xin cảm ơn ạ
Tim số a, b nguyên dương sao cho a2 – 2 chia hết cho ab + 2
Một hướng giải:
Từ đề bài ta có a2 – 2 = k(ab + 2)

(với a, b, k nguyên dương)

Hay 4a2 – 4abk + b2k2 = b2k2 + 8(k + 1) <=> (2a – bk)2 = b2k2 + 8(k + 1)
Như vậy b2k2 + 8(k + 1) là số chính phương. Dễ thấy:
b2k2 < b2k2 + 8(k + 1) < (bk + 4)2 Do đó ta có các trường hợp sau
 b2k2 + 8(k + 1) = (bk + 1)2  2(bk – 4k) = 7,
ra.

trường hợp này không xẩy

 b2k2 + 8(k + 1) = (bk + 2)2  k(b – 2) = 1  k = 1 ; b = 3 => a = 4
 b2k2 + 8(k + 1) = (bk + 3)2  2(4k – 3bk) = 1, trường hợp này không xẩy
ra.
Tóm lại chỉ có duy nhất cặp số (a, b) = (4, 3) thỏa mãn bài ra.