Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-16. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng xy vuông góc với OA. Lấy điểm B thuộc (O) sao cho góc AOB là góc tù. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng xy tại C. Đường thẳng qua B và vuông góc với CO tại H cắt OA, xy và (O) lần lượt tại D,E, F(F khác B)
a/.CM: Tứ giác ACBO nội tiếp
b/.CM: CB2=CE.CA
c/.CM:

d/.Đường trung tuyến CM của tam giác CBO cắt đoạn BH tại I, tia OI cắt BC tại N. Gọi K là trung điểm của đoạn OF. CM: Ba điểm N,H,K thẳng hàng

Hướng dẫn

c. Dễ chứng minh CF là tiếp tuyến của (O)
=> 5 điểm A, F, O, B, C
cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Góc BAO = góc OAF (chắn hai cung bằng nhau)
AD là phân giác của góc BAF
Mà AE vuông góc với AD
AE là phân giác góc ngoài của tam giác BAF


EF.BD =FD.EB
(BE – BF)BD= (BF –BD)EB
2BE.BD = BF(BD + BE)
BE.BD =BH(BD + BE)
(BF = 2BH)
=>

d. Theo định lý Ceva

(OM = MB)
HN//OB => HN vuông góc với OB
Ta có góc NHB = góc HBO = góc HFO = góc FHK ( tam giác KFH cân tại K)
Góc NHB = góc FHK mà góc FHK + góc KHB = 1800
góc NHB + góc KHB = 1800 => N, H, K thẳng hàng




Cách khác như sau
Gọi P là điểm đối xứng của I qua M thì tứ giác OIBP là hình bình hành => các cạnh đối song song
Áp dụng talet cho tam giác CBP có IN//BP =>
,
tam giác COP có HI//OP =>
=>
=> HN//BO mà HK //BO (t/c đường trung binh) => N, H, K thẳng hàng