Bài toán: Tìm các số nguyên tố p và q để phương trình
có hai nghiệm đều là số tự nhiên.

(con cám ơn Thầy- Cô nhiều)

Để tránh nhầm lẫn, xin phép được đổi lại để bài như sau:
Bài toán: Tìm các số nguyên tố a và b để phương trình x2 – ax + b = 0 có hai nghiệm đều là số tự nhiên.
Bài này có lẽ giải như thế này:
Ta có

Để phương trình có nghiệm thì a2 – 4b >=0
Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm là 2 số tự nhiên của pt đã cho.
Theo hệ thức Vi ét:

Vì b là số nguyên tố nên x1 và x2 phải có một số = 1
Vì vai trò của x1 và x2 như nhau, nên giả sử: x1 = 1. Khi đó x2 = b ( b > 1)
Suy ra 1 + b = a
Khi đó
= (1+ b)2 – 4b = (b – 1)2
Vì b> 1 nên
và x1 < x2
Ta được x1 =
; x2=

Vì x1 = 1, x2 = b. bạn giải tiếp hpt sau là ra:

=1 (1)

= b (2)