Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

gửi Nguyễn Thị Linh bài hình

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Thanh
Ngày gửi: 11h:59' 11-01-2018
Dung lượng: 48.0 KB
Số lượt tải: 28
Số lượt thích: 0 người
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) tại E và F.BC cắt OF tại H và cắt AE tại D. Gọi I là trung điểm của HF
BI cắt (O) tại K khác B, AC cắt DO tại N và cắt OE tại M. DM cắt AB tại P, OE cắt NP tại Q. Chứng minh:
HK vuông góc BI
NP//AD
A, Q, F thẳng hàng.

a/HK⊥BI

Goi J là giao điểm của AC và BI, ta có:
BF=FC ⇒OB=OC=R ⇒OF là đường trung trực BC
⇒OF⊥BC tại H và HB=HC.
∠ACB=90°(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒AC⊥BC
Mà OF⊥BC ⇒AC//OF hay CJ//HI và HB=HC
Theo định lí đường trung bình của △BCJ, ta có:
IB=IJ và IH=IF(gt) ⇒CHFJ là hình bình hành ⇒HJ//BF
Vì BF⊥AB ⇒HJ⊥AB và BC⊥AJ ⇒H là trực tâm của △ABJ
⇒AH⊥BJ hay AH⊥BI
Ta lại có K thuộc (O) ⇒∠AKB = 90°(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒AK⊥BJ và AH⊥BI ⇒A, H, K thẳng hàng ⇒HK⊥BI

b/ NP//AD
AE=EC ⇒OA=OC=R⇒OE là đường trung trực AC
⇒OE⊥AC tại M mà BD⊥AC ⇒ OE//BD và OA=OB=R
⇒OE là đường trung bình △ABD ⇒ EA=ED
Theo hệ thức lượng trong △AEO vuông tại A:
AE =EM.EO=DE ⇒△DEM∽△OED(c.g.c)
⇒∠EDMEOD hay ∠ADPMON và ∠DAPOMN= 90°
⇒ △ADPMON(g.g) ⇒ ∠APD = ∠MNO
⇒ ONMP nội tiếp ⇒ ∠OPN = ∠OMN = 90° ⇒NP⊥OK
hay NP⊥AB và AD⊥AB ⇒NP//AD

c/A, Q, F thẳng hàng
Ta có EA = EC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R
Vậy OE là đường trung trực của AC ⇒OE⊥AC tại M
Cách 1:
Mà BD⊥AC ⇒OE//BD và OA=OB=R ⇒AE=ED(định lí đường trung bình của
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OE và OF lần lượt là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù AOC và BOC
⇒OE⊥OF tại O ⇒△EOFvuông tại O.
Áp dụng hệ thức lượng trong △vuông: EC.CF=OC =R
⇒AE.BF=OA.OA (vì AE=EC, BF=CF, OA=R) ⇒AD.BF=AB.OA
⇒AD/AB = OA/BF⇒△ABFDAO(c.g.c) ⇒∠BAFADO
mà ∠ADO AOD=90° ⇒∠BAFAOD = 90° ⇒AF⊥OD
△ANO có NP⊥AB hay NP⊥AO, OM⊥AN (OE⊥AC)
NP cắt OM tại Q ⇒Q là trực tâm △ANO ⇒AQ⊥OD và AF⊥OD
⇒AQ≡AF ⇒A, Q, F thẳng hàng.
Cách 2:
△AMO có NP//AD mà AD⊥AB
⇒NP⊥AO, OM⊥AN (OE⊥AC) ⇒ Q là trực tâm △MAO
⇒AQ là đường cao thứ 3 ⇒AQ⊥DO (1)
Tia FO cắt AD tại L. Ta có ∠AB, OA=OB, ∠BOFAOL
⇒△OBFOAL (g.c.g) ⇒OF=OL ⇒AFBL hình bình hành ⇒AF//BL,
OB=OC=R, FB=FC ⇒OF⊥BC
Xét △DBL có AB⊥DL, LF⊥BD,AB cắt LF tại O ⇒ O là trực tâm △DBL
⇒DO là đường cao thứ 3 ⇒DO⊥BL ⇒ BL//AF ⇒AF⊥ DO (2)
Từ (1) và (2), ta được AF≡AQ ⇒ A, Q, F thẳng hàng
No_avatar

cảm ơn thầy nhiều

 

 
Gửi ý kiến