BÀI TOÁN KHÓ
Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên đường thẳng EF lấy một điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O). Chứng minh MA = MT.




Cách giải có thể như thế này: Ta chứng minh MT2 = MA2
Ta có: MT2 = MO2 – OT2 = MO2 – R2
Gọi H là giao điểm của EF với AO suy ra được H là trung điểm của AK

AM2 = MH2 + AH2 = MO2 – HO2 + AH2 = MO2 + (AH-HO)(AH+HO)
= MO2 + (AH-HO). AO
= MO2 + (2AH- AO).AO
= MO2 + (AK- AO).AO
= MO2 + AK. AO – AO2
= MO2 + AB2 – AO2
= MO2 – R2 = MT2

Bạn chứng minh chi tiết ra nhé!