Bài 1: Cho đường tròn đường kính AB.Trên tia đối của tia AB lấy S sao cho SA=R. Từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O).
Biết SD-SC=R. Tính SD, SD theo R
Vẽ dây DE vuông góc AB, CE cắt AD tại J.Tính OJ theo R
AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC.
CM: HJ vuông góc AB
Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào?
Giải giúp em câu 3 của bài 1 thôi ạ.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A.Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Đường tròn (O) cắt đường thẳng BM và BC tại D và E. Đường thẳng AD cắt (O) tại E. CM:
BA, FM,CD đồng quy
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF
CA là phân giác của ECB
Tìm vị trí của M trên AC để AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD cắt FA tại I.CM: FA=FI
















Bài 1: Cho đường tròn đường kính AB.Trên tia đối của tia AB lấy S sao cho SA=R. Từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O).
Biết SD-SC=R. Tính SD, SD theo R
Vẽ dây DE vuông góc AB, CE cắt AD tại J.Tính OJ theo R
AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC.
CM: HJ vuông góc AB
Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào?



3. AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC.
a. CM: HJ vuông góc AB . Khả năng câu này phải là HI chứ không phải là HJ
Vì HI là đường cao thứ 3 của tam giác IAB mà
b. CM: I nằm trên 1 đường thẳng cố định là trung trực của AO
-CM C, M, E thẳng hàng
CM: MH là tia phân giác của góc CMD
Suy ra góc CMD = 2góc DBA = góc CED = góc COD
Suy ra tứ giác CMOD nội tiếp
Suy ra: Tam giác SCO đồng dạng với tam giác SMD
Suy ra: SM.SO = SC.SD
Mà SC.SD = SA.SB = R.3R
Suy ra: SM.SO = 3R2 Suy ra: SM = 3/2R
Suy ra MO=MA. Suy ra M là trung điểm của AO
Suy ra IM là trung trực của AO
Suy ra I di chuyển trên một đường thẳng cố định là trung trực của AO
Bài 2:




3 câu đầu là bài tập trong SGK phần ôn tập chương III hình học 9
Tìm vị trí của M trên AC để AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
Khi AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì D và E trùng nhau
Suy ra C, E, K thẳng hàng
Suy ra tam giác CBK cân tại C
Suy ra KA = KB (không đổi)
Suy ra K đối xứng với B qua A và M là trực tâm của tam giác CBK
Vậy: để AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì M là trực tâm của tam giác BCK với K là điểm đối xứng với B qua A
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD cắt FA tại I.CM: FA=FI
Hình như là đề chưa chính xác thì phải….