CÔNG THỨC TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ


11. M là trung điểm AB


12. G là trọng tâm tam giác ABC



(Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
A,B,C là ba đỉnh tam giác (/ không cùng phương.
(Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
ABCD là hình bình hành /



BÀI TẬP

Bài 1. Viết tọa độ của các vectơ say đây:
+
;
;

Bài 2. Cho ba vectơ
= ( 2; -1 ; 0 ),
= ( -1; -2; 2) ,
= (-2 ; 1; 0 ).
Tìm tọa độ của vectơ :
= -2
+ 3
- 5
và
= 3
- 2

Chứng tỏ


và



Bài 3. Cho 2 vectơ
= (1; 2; 3) Tìm tọa độ của vectơ
, biết rằng:
a)
b)

Bài 4.
Cho ba điểm không thẳng hàng:

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tính chu vi tam giác ABC
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ diểm M sao cho


Một số kỹ năng quan trọng:

là cặp véctơ chỉ phương =>
véctơ pháp tuyến

là cặp véctơ pháp tuyến =>
véctơ chỉ phương




Vectơ chỉ phương: song song hoặc nằm trên (chữ nghiêng là cách nói để học sinh dễ nhớ)
Véctơ pháp tuyến: vuông góc
Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng






Dạng 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình đường thẳng


CÁC DẠNG PHỔ BIẾN
Bài toán viết phương trình đường thẳng
Có vectơ cho trước
Quan hệ với đường thẳng cần tìm
Trở thành véctơ của đường thẳng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình

Song song đường thẳng (d)


Song song





Vuông góc với mặt phẳng cho trước



Vuông góc





Vuông góc với 2 đường thẳng cho trước (d1); (d2) (nếu 2 đường thẳng song song thì thay
hoặc
bởi
)





Vuông góc
Vuông góc







Song song với 2 mặt phẳng cho trước
;





Song song
Song song







Vuông góc với đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng





Vuông góc
Song song











BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ( Qua M(2; 0; –3) và song song với đường thẳng d:
.
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình



Song song





Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ( Qua M(2 ; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng ((): x + y – x + 5 = 0.
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình



Vuông góc





Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) và C(1; 1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc (α).
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình



Vuông góc







Vuông góc




Bài 4:Viết phương trình đường thẳng ( đi qua điểm M(1; 4; –2) và song song với các mặt phẳng ((): 6x + 2y + 2x + 3 = 0 và (β): 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình



Song song







Song song





Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:
và mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( đi qua điểm