Chuyên đề : hình giải tích trong không gian
Chú ý:
CMR
và
cắt nhau. Viết phương trình (P) qua
và
.
CMR
và
song song với nhau . Viết phương trình (P) qua
và

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với
và song song với

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và vuông góc với (
).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
và song song với

Viết phương trình (P) qua A, B và cách C đoạn r.
Tìm toạ độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Viết phương trình đường thẳng
qua A , song song với mặt phẳng (
) và vuông góc với (d)
Viết phương trình đường thẳng
là đường vuông góc chung của (
) và (
).
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M và vuông góc với
và

Viết phương trình đường thẳng
có VTCP và cắt cả 2 đường thẳng
và

Viết phương trình đường thẳng
qua A vuông góc với
và cắt

Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng
và

Viết phương trình d nằm trong
, vuông góc với
và qua giao điểm của
và (
).
Cho hai điểm Ai và đường thẳng d. Tìm trên d điểm M để :
1, nhỏ nhất. 2, nhỏ nhất
Bài tập
VD 1. Cho A ( -1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình

1, Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
2, Tìm hình chiếu của A trên d
VD 2. Cho A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z -1 = 0
1, Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp ( P)
2, Tìm hình chiếu của A lên ( P)
VD 3. Cho mặt phẳng (P):
, và A(3; -2; -4).
1, Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).
2, Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
VD 4. Cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0.
1, Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2, Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
VD 5. Cho điểm A(1; 2; 3),
:
và (
): 2x + 2y + z - 1 = 0.
1, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (
).
2, Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên
, tiếp xúc với mặt phẳng (
) và có bán kính bằng 2.
VD 6. Cho điểm M (2; 1; 3) và đường thẳng (d):

1, Viết phương trình mặt phẳng (
) đi qua điểm M và chứa trục Ox.
2, Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d).
VD 7. Cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1, Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2, Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
VD 8. Cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1, Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2, Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
VD 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :
và cách điểm M(1;2;
) một khoảng bằng
.
VD 10. Cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng (P) :
.
1, Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
2, Viết phương trình (
) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
VD 11. Cho mặt phẳng (P):
và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1,