Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

HỌC SINH GIỎI 2021/2022

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Ngọc Thư
Ngày gửi: 20h:49' 28-10-2021
Dung lượng: 266.0 KB
Số lượt tải: 35
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2017

Bài 1 (6,0 điểm).
1. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có: 
b) Cho phương trình:  (m là tham số). Có hai nghiệm  và  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

Bài 4 (7,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di
động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.
Chứng minh MB + MC = MA
Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:
MH + MI + MK = 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc 




ĐÁP ÁN
Bài 1 (6,0 điểm).
1a) Rút gọn được P =  (với m  0, m  1)
1b)
P =  = 1 + 
Ta có: P  N là ước dương của 2  m  (TMĐK)
Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.
2) a + b + c  4 (a, b, c  Z)
Đặt a + b + c = 4k (k  Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b
Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc
= 
= 64 
=  (*)
Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1  a+ b + c chia 2 dư 1 (1)
Mà: a + b + c  4 a + b + c  2 (theo giả thiết) (2)
Do đó (1) và (2) mâu thuẫn  Điều giả sử là sai
Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2
2abc  4 (**)
Từ (*) và (**) P  4
Bài 2 (5,0 điểm).
a)   (đúng)
b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt  và 
Ta có:  và 
M =  = ......= 
= 
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy GTNN của M là  khi m = 0
Bài 3 (2,0 điểm)
Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương  và yz, ta có:
 + yz  
Tương tự, ta có:  và 
Suy ra:  (1)
Ta có:  =  (2)
Ta có:   x + y + z (3)
Thật vậy: (*)   (BĐT đúng)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z
Từ (2) và (3) suy ra:   (4)
Từ (1) và (4) suy ra: 
Bài 4 (7,0 điểm).
1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB
Ta có: BEM là tam giác đều  BE = BM = EM
BMA = BEC  MA = EC
Do đó: MB + MC = MA

Cách 2:
Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
 
Gửi ý kiến