Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

HỌC SINH GIỎI 2021/2022

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Ngọc Thư
Ngày gửi: 20h:53' 28-10-2021
Dung lượng: 362.0 KB
Số lượt tải: 43
Số lượt thích: 0 người

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011



Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S = 
và .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
b) Cho A =  (với  n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 2 (4,5 điểm).
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và .
Chứng minh rằng: 
b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 4 (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
b) Khi , xác định vị trí của điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................


SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011



ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Bảng A
--------------------------------------------

Câu:
Nội dung

1.




Với  thì  là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1


 


 


 Vậy 



 


 với n > 1 thì  > 


 và  < 


 Vậy không là số chính phương  đpcm

2.




 
 điều kiện 


Đặt  
 (b>0)


Ta có: 



Trường hợp1: a = 3b
Ta có:  (1)


0  phương trình (1) vô nghiệm


Trường hợp 2: b = 3a
Ta có: 


Vậy phương trình có 2 nghiệm 



 
Từ (3) thay vào (2(4)


Từ (1)  (5)
Từ (4) và (5) 


Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó 


Thay vào (1) 

 hệ có 2 nghiệm 

3.



Áp dụng bất đẳng thức  (với x,y > 0)
Ta có:  ; 


Suy ra:  (1)


Tương tự:  (2)
 (3)


Từ (1),(2),(3) 


 
Dấu "=" xảy ra 


Áp dụng bất đẳng thức CôSy cho  và 2009 số 1 ta có:

2009


  (1)


Tương tự:  (2)
 (3)


Từ (1), (2), (3) 

Giá trị lớn nhất của M là 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1

4.







Gọi giao điểm của BH với AC là E
AH với BC là F, CH với AB là I
 HECF là tứ giác nội tiếp.
 
Gửi ý kiến