SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2003 - 2004
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút




Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình 3 ẩn:


Bài 3: Các số dương a, b, c thoả mãn đẳng thức:


Chứng minh tồn tại
nhận a, b, c làm độ dài 3 cạnh.
Bài 4: Tam giác ABC không vuông, có các đường cao AM, BN, CP (
) cắt nhau tại H. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AH.
Chứng minh:

Chứng minh IJ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

Bài 5: Đường tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định và không cắt nhau. Điểm P di động trên cung AB(cung AB không chứa các điểm C, D;
). Gọi giao điểm của PC, PD với AB lần lượt là M và N. Gọi (
) là đường tròn đi qua 3 điểm P, M và D. Chứng minh rằng khi P di động trên cung AB thì:
Đường tròn (
) luôn đi qua 1 điểm cố định khác điểm D.
Đại lượng
không đổi.