HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2012 – 2013
I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) =
hay
= F(M), ta gọi
là ảnh của điểm M qua phép biến hình F
* Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất
II. Phép tịnh tiến:
1. Lý thuyết:
* Nếu


* Nếu
và





* Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là

*


và
cùng phương
* Biểu thức tọa độ: Nếu


(xM + a; yM + b) hoặc
=
với

* Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
2. Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ
biến D thành A.
Giải: * Dựng hình bình hành AB
G


Dựng hình bình hành AC
G



. Vậy:

* Ta có:


. Dựng điểm D sao cho A
là trung điểm của DG.
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép
tịnh tiến
trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)

Giải: a)
b)
c)

a)
b)
c)

Bài 3: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho
(tức là A là ảnh của B), biết:
a)
b)
c)

Giải: Ghi nhớ:

B(xA – a; yA – b) hay
với

a)

B(-1; 7) b)

B(4; 3) c)

B(1; 4)
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ
sao cho
, biết:
a) M(-1; 0),
(3; 8) b) M(-5; 2),
(4; -3) c) M(-1; 2),
(4; 5)
Giải: a) Ghi nhớ:



a)
b)
c)

Bài 5: a) Tìm tọa độ của C” là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
và phép vị tự tâm O, tỉ số 2
b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
và phép quay tâm O, góc 900.
c) Tìm tọa độ của E” là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 900.
Giải: a) Gọi C” là điểm cần tìm. Ta có:
và
2; 4)
b) Gọi D” là điểm cần tìm. Ta có:
và

c) Gọi E” là điểm cần tìm. Ta có:
và

Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
, biết:
a) d: x + 3y – 1 = 0 với
b) d: 2x – y – 1 = 0 với

Giải: a) * Cách 1: Gọi
. Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x + 3y + C = 0
Chọn A(1; 0)
d. Khi đó:

d’ nên 3 – 3 + C = 0
C = 0. Vậy: d’: x + 3y = 0
* Cách 2: Chọn A(1; 0)
d


d’ và chọn B(-2; 1)


d’
Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là:




x – 3 = -3y – 3
x + 3y = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)
d,



Ta có: M
d
x + 3y – 1 = 0
x’ – 2 + 3y’ + 3 – 1 = 0
x’ + 3y’ = 0
M’
d’: x + 3y = 0
b) * Cách 1: Gọi
. Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 2x – y + C = 0
Chọn A(0; -1)
d. Khi đó:

d’ nên 4 + 2 + C