Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

KHOẢNG CÁCH-GÓC CỰC HAY giải chi tiết

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đặng Việt Đông
Ngày gửi: 23h:19' 24-11-2017
Dung lượng: 2.3 MB
Số lượt tải: 2044
Số lượt thích: 1 người (Nguyễn Văn Cảnh)
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
KIẾN THỨC CƠ BẢN
① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  là , với  là hình chiếu của  trên đường thẳng .
Kí hiệu: .
② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng là , với  là hình chiếu của  trên mặt phẳng .
Kí hiệu: .
③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia.

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  song song với nhau là khoảng cách từ một điểm  bất kì thuộc đường  đến mặt phẳng :

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.


⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng  và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi là đường vuông góc chung của .  gọi là đoạn vuông góc chung của .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.



KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
a. Khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  cho trước
Các bước thực hiện:
Bước 1. Trong mặt phẳng  hạ  với .
Bước 2. Thực hiện việc xác định độ dài  dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác, đường tròn, …

( Chú ý:
Nếu tồn tại đường thẳng  qua  và song song với  thì: .
Nếu , thì: .
b. Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng
Các bước thực hiện:
Bước 1. Tìm hình chiếu  của  lên .
Tìm mặt phẳng  qua O và vuông góc với .
Tìm .
Trong mặt phẳng , kẻ  tại H.
( H là hình chiếu vuông góc của O lên .
Bước 2. Khi đó  là khoảng cách từ O đến .
( Chú ý:
Chọn mặt phẳng sao cho dễ tìm giao tuyến với.
Nếu đã có đường thẳng  thì kẻ  cắt tại H.
Nếu  thì: .
Nếu  cắt  tại I thì: 

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 
Trường hợp a ( b:
Dựng mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b tại B.
Trong  dựng BA ( a tại A.
(  là đoạn vuông góc chung.
Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.
Cách 1: (Hình a)
Dựng mp  chứa a và song song với b.
Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM( ( (() tại M(
Từ M( dựng b(// b cắt a tại A.
Từ A dựng  cắt b tại B.
( AB là đoạn vuông góc chung.
Cách 2: (Hình b)
Dựng mặt phẳng  tại O,  cắt b tại I
Dựng hình chiếu vuông góc b( của b lên 
Trong mp, vẽ OH ( b( tại H.
Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B
Từ B dựng đường thẳng song song với cắt a tại A.
( AB là đoạn vuông góc chung.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
Cách 1. Dùng đường vuông góc chung:
Tìm đoạn vuông góc chung AB của .

Cách 2. Dựng mặt phẳng chứa a và song song với b. Khi đó:
Cách 3. Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b. Khi đó: 

3. Phương pháp tọa độ trong không gian
a) Phương trình mặt phẳng  đi qua 3 điểm :
+ Mặt phẳng  đi qua điểm  có vtpt  có dạng:

+ Khoảng cách từ một điểm  đến mặt phẳng :

Công thức tính nhanh: 
b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau  là: 
c) Góc giữa hai đường thẳng  theo công thức: 
d) Góc giữa hai mặt phẳng  và :
 có vecto pháp tuyến ;  có vtpt , khi đó:

e) Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  :
Tính  và  có vtpt , thì: 
No_avatar

Xác định và tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng cách sử dụng hình học không gian cổ điển, đây là một nội dung thường gặp trong chương trình Hình học 11: Quan hệ vuông góc, kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu hình học không gian được chia sẻ trên

No_avatar

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian được xác định như thế nào và được tính như thế nào, công thức ra sao ?. Tất cả các vấn đề trên sẽ được giải quyết trong bài viết này.

No_avatarf

Đây là bài quảng cáo ,có 19 câu hỏi và giải 5 câu các thầy cô nhé.

 

 
Gửi ý kiến