ĐỀ TEST NHANH SỐ 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu1.

Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

 a; b 

và

x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y  x0   0 .
D. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

. Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?

A. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
B. Nếu f   x0   f   x0   0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 .
Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 là
A. 20 .
Câu4.

B. 7 .

B. 2 .

B.9.

D.6.

Hàm số y  x 2  2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

C. Hàm số đạt cực đại x  2 .
D. Hàm số không có cực trị.
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
x

∞

y'

+

A. 1 .

1

3

0

0

∞
B. 3 .

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

+∞
+
+∞

5

y

Câu8.

D. 1 .

C.8.

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu7.

C. 3 .

x2  x  1
Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số f  x  
.Khi đó giá trị
x 1
của biểu thức M 2  2n bằng

A.7.
Câu6.

D. 3 .

Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là
A. 0 .

Câu5.

C. 25 .

1

C. 5 .

D. 1 .

, có đồ thị như hình vẽ.

Trang 1 Mã đề X

Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu là
A. x  1 .

C. x  2 .

B. x  2 .

D. x  1 .

1
Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
A. m  2 .
B. m .
C. m  0 .
D. m  3 .

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 .
A. m  0 .

C. m  0 .

B. m  0 .

D. m  0 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x2  m  3 có điểm cực trị?
A. m 

1
.
2

B. m 

1
.
2

C. m 

Câu12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

1
.
2

D. m 

1
.
2

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   4x là
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 13. Tìm m đề đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4 .
4

A. m  2 .

B. m  4 .

2

C. m  4 .

D. m   2 .

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x4  2  m  1 x2  m2 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m  0 .
B. m  1, m  0 .
C. m  1.

D. m  1, m  0 .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là x  2 , x  1 , x  2 và có đạo hàm liên tục
trên
A. 5 .

. Khi đó hàm số y  f  x 2  2  có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .
Trang 2 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.D

3.C

4.D

5.A

11.A

12.D

13.B

14.A

15.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.C

Trang 3 Mã đề X

GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU
1
Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
A. m  2 .
B. m .
C. m  0 .
D. m  3 .

Lời giải
Tác giả: Tống Thúy; Fb: tongthuy
Chọn D
Tập xác định D 

.

Ta có: y  x 2  2mx  m 2  m  1 ; y  2 x  2m .

m  0
Hàm số đạt cực đại tại x  1 suy ra y 1  0  m2  3m  0  
.
m  3
Với m  0 : y 1  2  0  x  1 là điểm cực tiểu của hàm số
Với m  3 : y 1  4  0  x  1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy m  3 là giá trị cần tìm.
Câu10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 .
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Lời giải
Tác giả: Tống Thúy; Fb: tongthuy
Chọn C
Ta có: y  x 4  mx 2  y  4 x 3  2mx  2 x(2 x 2  m) .

x  0

y  0  2 x(2 x 2  m)  0  

 x 2  m

2

• Nếu m  0 ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
• Nếu m  0 ta có bảng biến thiên:

Trang 4 Mã đề X

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 khi m  0 .
Câu11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x2  m  3 có điểm cực trị?
A. m 

1
.
2

B. m 

1
.
2

C. m 

1
.
2

D. m 

1
.
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb: Nguyen Hien
Chọn A
Tập xác định D 

.

y  3x2  2  2m  1 x

x  0

y 0
 x  4m  2
3

4m  2
. Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi
3
4m  2
1
y  dổi dấu suy ra hàm số có diểm cực trị khi và chỉ khi
0m .
3
2
Sai lầm dễ mắc phải:
Sử dụng sai điều kiện:
4m  2
1
+) Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi
 0  m   .Chọn phương án D.
3
2
4m  2
1
+) Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi
 0  m   . Chọn phương án C.
3
2
4m  2
1
+) Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi
 0  m   . Chọn phương án B.
3
2

- Ta có: y  là hàm bậc hai, có nghiệm x  0; x 

Câu12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   4x là
Trang 5 Mã đề X

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb: Nguyen Hien
Chọn D

Đặt : g  x   f  x   4 x
Ta có: g   x   f   x   4 ; g  x   0  f   x   4 .
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f   x   4 có 2 nghiệm x1 ; x2 trong đó x1  1 là nghiệm
kép và x2  1 là nghiệm đơn.

 phương trình g  x   0 có 2 nghiệm x1 ; x2 nhưng g   x  đổi dấu duy nhất 1 lần khi qua
nghiệm x2 này.Vậy hàm số y  f  x   4x có một điểm cực trị.
Sai lầm dễ mắc phải:
Ta có: g   x   f   x   4 ; g  x   0  f   x   4
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f   x   4 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 do đó g   x  có 2
nghiệm phân biệt suy ra hàm số y  f  x   4x có hai điểm cực trị. Chọn A.
Câu 13. Tìm m đề đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4 .
A. m  2 .

D. m   2 .

C. m  4 .

B. m  4 .

Lời giải
Tác giả: Tống Thúy; Fb: tongthuy
Chọn B
Tập xác định: D 

.

x  0
y '  4 x3  4mx  0   2
.
x  m
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  m  0 .
Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: A  0;1 , B



 



m ;  m2  1 , C  m ;  m2  1 .

Theo giả thiết BC  4  4m  16  m  4 ( thỏa mãn).

Trang 6 Mã đề X

Câu14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x4  2  m  1 x2  m2 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m  0 .
B. m  1, m  0 .
C. m  1.

D. m  1, m  0 .

Lời giải
Tác giả: Tống Thúy; Fb: tongthuy
Chọn A
Cách 1: PP tự luận





2
Ta có y  4 x x  m  1

x  0
Xét y  0   2
. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m  1 *
x  m 1



 

2
Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; m , B

 



m  1;  2m  1 , C  m  1;  2m  1

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H  0;  2m 1
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH  BH 

 m  1

4

 m 1

 m  0  tm 
4
.
  m  1  m  1  
 m  1(ktm)

Chú ý: điều kiệnba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân có thể sử dụng AB. AC  0 hoặc
AB 2  AC 2  BC 2 .
Cách 2: PP trắc nghiệm
Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị là ab  0  m  1 .
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3  8a  0  8  m  1  8  0 .
3

 m  0.

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là x  2 , x  1 , x  2 và có đạo hàm liên tục
trên
A. 5 .

. Khi đó hàm số y  f  x 2  2  có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb: Nguyen Hien
Chọn A
Vì hàm số y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là x  2 , x  1 , x  2 và có đạo hàm liên tục
trên

nên f   x   0 có ba nghiệm là x  2 , x  1 , x  2 (ba nghiệm bội lẻ).

Xét hàm số g  x   f  x 2  2  có g   x   2 x. f   x 2  2  ;

Trang 7 Mã đề X

x  0
x  0
 2
x  0
x  2  2

g x  0  
 2
  x  1 .
2

x  2  1
 f   x  2   0
 x  2

 x 2  2  2

Do g  x   0 có các nghiệm bội lẻ x  1; x  2; x  0 suy ra g   x  đổi dấu năm lần nên hàm
số y  f  x 2  2  có năm điểm cực trị.
Sai lầm dễ mắc phải:

Tính sai đạo hàm hàm hợp : Xét hàm số g  x   f  x 2  2  có g   x   f   x 2  2  ;
 x 2  2  2
x  0


g   x   0  f   x 2  2   0   x 2  2  1   x  1 .
 x2  2  2
 x  2


Do g  x   0 có các nghiệm bội lẻ x  1; x  2 và x  0 là nghiệm bội chẵn g   x  đổi dấu
bốn lần nên hàm số y  f  x 2  2  có bốn điểm cực trị. Chọn D.

Trang 8 Mã đề X