Đề kiểm tra: 45’
Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao)

I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ)
Câu 1: Cho dãy số
với
. Khi đó
bằng:
A.
C.

B.
D.

Câu 2: Cho dãy số
với
. Khi đó
bằng:
A.
C.

B.
D.

Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
A.
C.

B.
D.

Câu 4: Nếu cấp số cộng
có số hạng thứ n là
thì công sai d bằng:
A. 6 C. 1
B. -3 D. 5
Câu 5: Nếu cấp số cộng
với công sai d có
và
thì:
A.
và d=-2 C.
và d=2
D.
và d=2 D.
và d=-2
Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
A. 135 C. 405
B. 280 D. Đáp số khác
Câu 7: Cho cấp số cộng
có
và tổng 21 số hạng đầu tiên là
. Khi đó
bằng:
A. 4 C. 20
B. 48 D. Đáp số khác

Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …;
. Khi đó
là số hạng thứ:
A. 10 C. 12
B. 11 D. Đáp số khác
Câu 9: Nếu một cấp số nhân (
) có công bội
và
thì:
A.
C.

B.
D.


Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng:
A. 6 C. 10
B. 4 D. Đáp số khác
Câu 11: Cho cấp số nhân
với
, công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên
. Khi đó số hạng cuối bằng:
A. 484 C. 996
B. 242 D. 448
Câu 12: Nếu cấp số nhân
với
và
thì:
A.
C.

B.
D.


II/ Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: Cho dãy số
xác định bởi:
và
với mọi

a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi
ta có

b/ Chứng minh rằng dãy số
là dãy giảm và bị chặn.

Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó.






























ĐÁP ÁN

I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ)

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Đ.án
D
C
D
B
C
A
A
B
A
A
D
B


II/ Tự luận: (7đ)
Bài 1: (4.5đ)
a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp):
(1) với mọi

*) Với n=1 ta có

Vậy (1) đúng khi n=1 (0,5đ)
*) Giả sử (1) đúng với
(
) tức là
.
Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh
(0.75đ)
Thật vậy, ta có:
(theo công thức xác định dãy số)
=
(theo gt quy nạp)
=
(1đ)
Từ các CM trên suy ra (1) đúng với mọi
(0.25đ)
b/ *) Ta có
với mọi

Vậy
là dãy số giảm. (1đ)
*) Do
là dãy số giảm


và


với mọi


1<

với mọi
(1đ)
Vậy
là dãy số bị chặn.
Bài 2: (2.5đ)
Cấp số cộng:



Giả thiết


(0.5đ)
Ta có:


(0.5đ)




(0.5đ)


v
(0.5đ)
Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1 (0.5đ)