ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2010-2011
A: PHẦN CHUNG
Bài 1 :cho cấp số cộng (un ) có u1 –u3 = 6 và u5 = -10 . Tìm công sai , số hạng tổng quát của cấp số cộng đó (1đ)
Biết rằng ba số x,y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x ,2y , 3z lập thành một cấp số cộng . Tìm công bội của cấp số nhân (1đ)

Bài 2 : Tìm giới hạn các dãy số sau (3đ)
a)

b) lim( -3n3 + 2n2 -1) c) lim


Bài 3: cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) chứng minh mặt phẳng (A’C’B) và mặt phẳng (ACD’) song song (1đ)
b) gọi O là tâm hình bình hành ABCD , tìm tập hợp điểm M nằm trên mặt (DD’A’A) của hình hộp sao cho OM // (A’C’B) (1đ)
B.PHẦN RIÊNG
Bài 4 : chứng minh bằng phương pháp quy nạp : (2đ)

( n

Bài 5 : Cho tứ diện đều ABCD , bằng phương pháp véc tơ , chứng minh AB và CD vuông góc với nhau (1đ)
CĐÁP ÁN
Bài 1
Đáp án
Điểm số


1)
+ u1 – (u1+2d) = 6
=>d = -3
+ u5 = u1+ 4d
<=> -10 = u1 -12
=> u1 = 2
++


++
1đ

2)
+Gọi q là công bội của cấp số nhân ,ta có y = x.q ,
z =x.q2
+vì x,2y,3z là một cấp số cộng
=> x + 3z = 4y
Hay x + 3 x.q2 = 4 x.q
=> 3q2 - 4q +1 = 0 ( do x khác 0)
=> q =1 hoặc q = 1/3


+


+

+

+
1đ

Bài 2




a)
A = lim
=
= -2
+
++
+
1đ

b)
B = lim(n3 ) (-3 +
)

Vì lim (n3 ) = +
và lim (-3 +
) = -3
=> B =

+

++

+
1đ

c)
lim
=
=

= ………. = -1/3
+
+
+


+

1đ

Bài 3




 a)

cm (A’C’B)// (ACD’
+ Ta có AA’//CC’ , AA’= CC’ ( tính chất lăng trụ)
=> AA’A’C là hình bình hành => AC//A’C’ (1)
+ tương tự AD’// BC’ (2)
Từ(1) và (2) => (ACD’) //(A’C’B)
+

+

++
1đ

b)
+ O là tâm hình bình hành ABCD => O là trung điểm AC => O thuộc (ACD’) (3)
+OM // ( (A’C’B) ((4)
+ (ACD’)// (A’C’B) (5)
+ Từ (3) (4)và (5) => OM
( ACD’) => M
(ACD’)
mặt khác M
(AA’D’D) => M nằm trên đoạn AD’


+
+
+
+

1đ

Bài 4
 + n =1 => vt = ½, vp = ½ => bt đúng khi n =1
+giả sử bt đúng khi n =k , tức là ta có :


+ ta cần cm bài toán đúngkhi n =k +1 , tức là cm :


+ Thật vậy :

Vậy bài toán đúng với mọi n


+
++


++


++





+
2đ

Bài 5
 Gọi I là trung điểm CD , ta có

=
= 0 + 0 = 0 (giải thích )
=> đpcm


+
++
+
1đ

A Phần chung : ( 7đ)
Câu 1: (2đ)
Chứng minh dãy số
với
là một cấp số cộng
Số đo bốn góc của một tứ giác lồi tạo thành một cấp số nhân , hãy tìm bốn góc đó , biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất
Câu 2: (3đ) Tìm các giới hạn sau:
lim





Câu 3: (2đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Chứng minh :

Gọi P, Q, R lần lượt là điểm đối xứng của
qua A,D’,C .Chứng minh :