KIỂM TRA Môn : Toán – Chương trình : Phân ban
Lớp : 12


ĐỀ :
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : (8 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành.
Câu 2: (3 điểm)
1. Tính các tích phân :
a. I1 =
; b. I2 =
.
2. Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 – 2x + 2008 = 0.
Câu 3: (2,5 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng
:
và mặt phẳng (P) : x + y + z + 12 = 0.
1. Viết phương trình tham số của
. Chỉ rõ toạ độ của một điểm và toạ độ một vectơ chỉ phương của
.
2. Điểm K
, có cao độ zK = 6. Xác định toạ độ của K. Viết phương trình mặt cầu (S), tâm K, tiếp xúc với (P).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (2 điểm)
Phần dành cho thí sinh Ban KHTN:
1. Tìm các căn bậc hai của số phức 15 + 8i.
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng sau : y = tgx, y = 0, x = 0, x =
.
B. Phần dành cho thí sinh Ban KHXH:
1. Tìm các căn bậc hai của số phức – 7.
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng sau : y =
.


----------------------- HẾT ------------------------




UBND TỈNH KON TUM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2006 - 2007
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Môn : Toán - Chương trình : Phân ban
Lớp : 12
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN :

Phần
Câu/ ý
Nội dung
Điểm


I. CHUNG CHO CẢ HAI BAN
Câu 1
1.1

y =

- Tập xác định : R {2 }
- y/ =

- Tiệm cận đứng : x = 2
- Tiệm cận ngang : y = 1
- Bảng biến thiên :

x





 y/
 -
 -

 y
1




1


Vẽ đồ thị :
Giao điểm với các trục toạ độ : (0 ; 1/2) , (1 ; 0)





2,5


0,25

0,25
0,25
0,25




0,25


0,25



1.2

Diện tích hình phẳng :
S =

=

= (x + ln


= 1 – ln 2




0,25

0,25


0,25

0,25



Câu 2

1.a



Đặt u = 3 + sinx =>du = cosxdx
x = 0 => u = 3
x =
=> u = 4
I1 =

= ln




3,0

0,25

0,25


0,25

0,25



1.b

Đặt

I2 = (xsinx)

=


=




0,25


0,25


0,25


0,25



2.







PT có hai nghiệm phức phân biệt x1, x2 như trên

0,25

0,25

0,25

0,25




Câu 3
1.







PT tham số của
là :
( t là tham số thực )

qua điểm có toạ độ (1; 2; 3)


có một véctơ chỉ phương với toạ độ ( -1; -2; - 3 )


2,5

0,25

0,25

0,25






2.




Suy ra xK = 2; yK = 4
Từ đó K( 2; 4; 6 ).

Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ K đến ( P):


Phương trình của mặt cầu là :




0,25
0,25
0,25


0,5


0,5




II.
DÀNH CHO TỪNG BAN

A.
1.






DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN:
15+8i = (4+i)2
= [-(4+i) ]2

Suy ra : 15+8i có hai căn bậc hai là : 4+i và -4-i

(Học sinh có thể có cách giải khác, nếu đúng cũng được cho điểm tương ứng )



2,0
0,25
0,25

0,5






2.
Thể tích của vật thể là:








0,25


0,25


0,25

0,25




B.

1.

DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHXH

- 7 =

= (

=> -7 có hai căn bậc hai là :




2,0

0,25
0,25
0,5



2.

Thể tích của vật thể là :
V =

=


=

=






0,25


0,25


0,25

0,25



Đáp án này có 04 trang