Kiểm tra môn toán 12. ban Khtn
Thời gian 90 phút


Câu I ( 3 điểm ).
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
.
Từ đồ thị ( C ) , suy ra đồ thị (C1 ) của hàm số
( vẽ hình riêng). Dùng (C1 ) để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình:

(1)

Câu II ( 2, 5 điểm ).
Giải các phương trình :
1.

2.


Câu III ( 3, 5 điểm ).
1. Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) qua hai điểm :
và

2. Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và các phương trình đường chuẩn của ( E ).

Câu IV ( 1 điểm ).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

(1)




------------------------------------------------------------






đáp án Kiểm tra môn toán lớp 12. Ban KHTN . Thời gian 90 phút .

Câu I ( 3 điểm ).
1. TXĐ
0,25 đ

, hàm số không có cực trị 0,25 đ

Tiệm cận đứng : x = 1, tiệm cận ngang : y = - 2 0,25 đ

-Bảng biến thiên :
0,5 đ.
x
-
1 +



y/
 +
+

y

-2
-2






* Đồ thị :


0, 25 đ.









Vẽ (C1): Giữ nguyên phần ( C ) phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần (C ) phía dưới
trục hoành qua trục hoành, bỏ phần (C ) phía dưới trục hoành 0, 5 đ
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm cuả đồ thị ( C ) và đường thẳng y = m 0,25 đ

+ m < 0 : vô nghiệm 0,25 đ

+ m = 0 hoặc m = 2 : 1 nghiệm 0,25 đ


+ 0 < m < 2 hoặc m >2 : 2 nghiệm 0,25 đ

Câu II ( 2,5 điểm ).
1. Điều kiện :
0, 25 đ

0,25 đ

0, 25 đ

0, 25 đ
Kết hợp với điều kiện, kết luận x = 1 là nghiệm của phương trình. 0, 25 đ

2. (2)
0, 25 đ

0,25 đ


0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ


Câu III ( 3, 5 điểm ).
1. Phương trình elip có dạng (E) :
0,5 đ



0,25 đ


0,25 đ
Tìm được : a2= 32 , b2=10 0,5 đ
Từ đó : (E) :
0,25 đ
2.
0,25 đ
Tiêu điểm :
0,5 đ
Tiêu cự : 2c =
0,25 đ
Tâm sai
0,25 đ
Các phương trình đường chuẩn:

0,5 đ
Câu IV ( 1 điểm ).
* Điều kiện cần : Giả sử phương trình có nghiệm x0, khi đó nó cũng có nghiệm - x0. Do đó (1) có nghiệm duy nhất thì x0 = - x0, suy ra x0 = 0 0,25 đ Thay vào (1) được m = 2. 0,25 đ
* Điều kiện đủ : Với m = 2, ta có phương trình
.
Đặt
, ta có hệ



0,25 đ

Kết luận : m = 2 là giá trị cần tìm. 0,25 đ