SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :
trên đoạn

Câu 3 (1,0 điểm)Tính

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa độ nguyên ?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm
và có cạnh bằng a, góc
.Gọi
là trung điểm của
và
vuông góc với mặt phẳng
biết

Hãy tính thể tích của khối chóp
Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích khối chóp
và khối chóp S.ABCD.
Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------------------------------Hết------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1a
Ta có:



0,25


Sự biến thiên:
+Trên các khoảng
nên hàm số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
Giới hạn:

0,25


Bảng biến thiên:



1 3




 + 0 - 0 +







1


0,25


Đồ thị: giao Oy tại (0;1)
Đi qua (2;
) và (4;
)








0,25

Câu 1b

Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3
0,25


Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
nên:

0,25




0,25


Thử lại, ta được
thỏa yêu cầu bài toán.
0,25

Câu 2(1,0 điểm)
Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :
trên đoạn










Kết luận

0,25

0,25
0,25

0,25

Câu 3
(1,0đ)
Cho hàm số
. Tìm giá trị của m để đường thẳng
cắt đồ thị (
) tại hai điểm phân biệt. Tìm
để trong đó có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên .



Xét phương trình hoành độ giao điểm


Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là

Ycbt
đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D




0,25


0,25

0,25
0,25

Câu 4
(1 đ)
Tính








0.5

0,5

Câu 5
Ta có
là đường cao của chóp S.ABCD
Theo giả thiết hình thoi ABCD có
góc A = 600 suy ra tam giác BAD đều

Vậy



0,5


0,5










0.5

0.25

0.25

5c


Trong (ABCD) kẻ
và trong (SHE) kẻ


Lập luận chỉ ra




0,25

0,25


Xét
HED vuông tại E, ta có

Xét
SHE vuông tại H, ta có

Mà



Do







0,25


0,25

Câu 6
Giải hệ phương trình




Điều kiện: