SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN 12 – Khối A,A1

VĨNH PHÚC

Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1. Cho hàm số
(m là tham số).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đã chi tiếp xúc với đường thẳng

Câu 2. Giải phương trình
.
Câu 3. Giải hệ phương trình
(
)
Câu 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng

Câu 5. Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh
trên mặt phẳng
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và
bằng
hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với
.
Câu 6. Cho các số thực
bất kỳ. Chứng minh rằng

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B )
Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
và điểm
Hãy viết phương trình của đường thẳng
đi qua M, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm A và B sao cho các tiếp tuyến của
tại A và B vuông góc với nhau.
Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
và hai điểm
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm J sao cho IJ vuông góc với mặt phẳng
đồng thời J cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng

Câu 9a. Tìm hệ số của
trong khai triển
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

Theo chương trình nâng cao
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình
Biết rằng điểm
là mộ điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
mặt phẳng
và đường thẳng
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt
và
theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC.
Câu 9b. Giải phương trình

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HD chấm môn TOÁN 12 – Khối A,A1

VĨNH PHÚC



Hướng dẫn chung:
Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.
Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn.
HDC này có 04 trang.
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1

. TXĐ:

0.25


Chiều biến thiên:

Xét dấu
và kết luận:
hàm số đồng biến trên
nghịch biến trên các khoảng
;
hàm số đạt cực đại tại
hàm số đạt cực tiểu tại

0.25


Nhánh vô cực:
, lập bảng biến thiên
0.25


Vẽ đồ thị


0.25


Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm


0.25


Phương trình (1) tương đương với
do đó luôn có nghiệm
và

0.25


Do đó, hệ (1)-(2) có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong ba nghiệm của (1) là nghiệm của (2).

thỏa mãn (2):
;
thỏa mãn (2):
;
thỏa mãn (2): tìm được
và

0.25


Kết luận
0.25

2
Phương trình đã cho tương đương với

Để ý rằng
nhân tử hóa, thu được

0.25


Giải phương trình
thu được
và

0.25