TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
TOÁN 10 – KNTTVCS – CÔ THÙY LINH

1. Các khái niệm về tập hợp
a. Tập hợp
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. 𝒂 ∈ 𝑺: phần tử a thuộc tập hợp S
𝒂 ∉ 𝑺: phần tử a không thuộc tập hợp S

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅
Ví dụ:
• Tập các nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 là tập rỗng.
• Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.
b. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S.
Kí hiệu: 𝑻 ⊂ 𝐒 𝐡𝐚𝐲 𝑺 ⊃ 𝑻 ∀𝒙, 𝒙 ∈ 𝑻 ⇒ 𝒙 ∈ 𝑺
c. Hai tập hợp bằng nhau
2. Các tập hợp số
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Tập hợp các số tự nhiên ℕ = 𝟎; 𝟏, 𝟐; 𝟑; 𝟒; …
Tập hợp các số nguyên ℤ = {… ; −𝟑; −𝟐; −𝟏; 𝟎; 𝟏; 𝟐; 𝟑; … }

Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số viết được dưới dạng phân số

a
, với 𝒂, 𝒃 ∈ ℤ, 𝒃 ≠ 𝟎
b

Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
b. Các tập con thường dùng của ℝ
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu 𝑺 ∩ 𝑻.
𝑺 ∩ 𝑻 = {𝒙|𝒙 ∈ 𝑺 𝒗à 𝒙 ∈ T}.
Ví dụ 7. a) Cho hai tập hợp 𝑪 = {𝟒; 𝟕; 𝟎} và 𝑫 = {𝟐; 𝟒; 𝟗; 𝟎; 𝟑𝟔}. Hãy xác định tập hợp 𝑪 ∩ 𝑫.
b) Cho hai tập hợp 𝑬 = (𝟐; +∞) và 𝑭 = (−∞; 𝟓]. Hãy xác định tập hợp 𝐄 ∩ 𝑭.
b. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu 𝑺 ∪ 𝑻.
𝑺 ∪ 𝑻 = {𝒙|𝒙 ∈ 𝑺 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒙 ∈ T}
Ví dụ 8 Cho hai tập hợp 𝑪 = {𝟐; 𝟑; 𝟒; 𝟕} và 𝑫 = {−𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒; 𝟔}. Hãy xác định tập hợp 𝑪 ∪ 𝑫.
c. Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S nhưng không thuộc tập hợp T, kí hiệu
𝑺\𝑻. 𝑺\𝑻 = 𝒙|𝒙 ∈ 𝑺 𝒗à 𝒙 ∉ 𝑻 .
Đặc biệt: Nếu 𝑻 ⊂ 𝐒 thì 𝑺\𝑻 được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu 𝑪𝑺𝑻.
Chú ý: CS S = 
CS S = 