Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

LUYỆN TẬP VECTO TRONG KHÔNG GIAN

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Nguyễn Thị Thu Hương
Ngày gửi: 15h:16' 25-04-2010
Dung lượng: 110.0 KB
Số lượt tải: 61
Số lượt thích: 0 người
Chuyên đề
Véc tơ và các phép toán véc tơ trong không gian

Kiến thức cơ bản
Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Cho ba vectơ  trong đó  không cùng phương. Khi đó ba vectơ  đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho .
Nếu  là ba vectơ không đồng phẳng thì với mọi vectơ  ta đều có , trong đó bộ ba số k, l, m là duy nhất.
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC

Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ( 1)
(
B. Bài tập trắc nghiệm khách quan
Câu 1:
Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC. Kết luận nào sau đây là sai?
A. /. B./.
C. /. D. /.
Đáp án B.
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm tứ diện. Mệnh đề sai là:
A. /. B. /.
C. /. D. /.
Đáp án C.
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AC không vuông góc với BD, AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Kết luận đúng là:
A. /. B. /.
C. /. D. /.

PA: C.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, O là trung điểm AG. Khi đó ta có hệ thức:
A. /.
B. .
C. .
D. .
PA: D.
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Kết luận sai là:
A. . B. .
C.  D. .
PA: C.
Câu 6: Cho ABCD là tứ diện đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Kết luận nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
PA: D.
Bài tập
Câu 1:
Cho hai vectơ  không cùng phương, . Khi đó, 
A./. B. /.
C.. D. /.

Câu 2:
Cho hai vectơ  không cùng phương, . Mệnh đề đúng là:
A.  cùng hướng với . B.  ngược hướng với .
C. cùng hướng với . D.  ngược hướng với .

Câu 3:
Cho  là các vectơ khác vectơ  và không đồng phẳng.  . Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A.  đồng phẳng. B.  đồng phẳng.
C.  đồng phẳng. D.  đồng phẳng
PA: 1D, 2B, 3D.
C. Bài tập tự luận
Bài 1.
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G.
a) Chứng minh rằng: .
b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho , với k là hằng số.
Chứng minh:
a) Trong không gian, với mọi điểm M, ta có:

Suy ra:

b) Theo chứng minh a,

+) Nếu  thì tập hợp điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính là .
+) Nếu  thì MG = 0 ( {M} = {G}.
+) Nếu  thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

Bài 2
Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi .
Chứng minh
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Ta có . Khi đó,

( G là trọng tâm tứ diện A’B’C’D’ (đpcm).

Bài 3
Chứng minh rằng tứ diện đều có các cặp cạnh đối diện vuông góc.
Chứng minh
Giả sử ABCD là tứ diện đều. Ta sẽ chứng minh AB ( CD, AC ( BD, AD ( BC.
Thật vậy, gọi M là trung điểm của CD, ta có: AM ( CD, BM ( CD (do AM, BM lần lượt là đường cao các tam giác đều ACD, BCD) hay .
Khi đó, ( AB ( CD.
Chứng minh tương tự ta cũng có AC ( BD, AD ( BC.

Bài 4
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho: . Chứng minh rằng
 
Gửi ý kiến