MA TRẬN - BẢN ĐẶC TẢ- ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I MÔN
TOÁN 9
Năm học: 2025-2026

Thời gian làm bài: 90 phút

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Mức độ đánh giá
TT

Chủ đề/Chương

Trắc nghiệm khách quan

Nội dung/Đơn vị kiến
thức

Nhiều lựa chọn
Biết

1

Chủ đề 1.
Phương trình và hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

2

Chủ đề 2.
Phương trình và
bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
Chủ đề 3.

3

Căn bậc hai và
căn bậc ba

4

Chủ đề 4.
Hệ thức lượng
trong tam giác
vuông

5

Phương trình và hệ
phương trình bậc nhất
hai ẩn
Phương trình quy về
phương trình bậc nhất
một ẩn
Bất đẳng thức, bất
phương trình bậc nhất
một ẩn.
Căn bậc hai và căn bậc
ba của số thực
Căn thức bậc hai và căn
thức bậc ba của biểu
thức đại số
Tỉ số lượng giác của
một góc nhọn.

Đường tròn.Vị trí tương
Chủ đề 5.
đối của đường thẳng và
đường tròn. Tiếp tuyến
Đường tròn
của đường tròn
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

Hiểu

Câu.
1,2

Đúng/Sai

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Câu.
3

Câu
21a.

Câu
21.b,c,d

Tổng

Tự luận
Vận
dụng

Biết

Hiểu

Tỷ lệ %
điểm

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Câu
2.

3

3

2

2,75
27,5

Câu
4

1

0,25
2,5

Câu
5,6

2

1,0
10,0

Câu
7,14

Câu
11,12

Câu
8

Câu
9,13

Câu
10

Câu
15
Câu
16,17,
19
12

2

2

1

2

1,0
10,0
1

0,25
2,5

1

Câu
19,20
6
5,0
50%

2

Câu
22a.

Câu
22b,c,d.

Câu
3a.

Câu
3b,c

2

6
2,0
20%

1

4
3,0
30%

5

1,0
10,0

5

2

16
12
5
4,0
3,0
3,0
40% 30% 30%

3,75
37,5
33
10
100%

II. KHUNG BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA

TT

Chủ đề/
Chương

Nội
dung/Đơn
vị kiến
thức

Yêu cầu cần đạt

Số câu hỏi/ý hỏi ở các mức độ đánh giá
Trắc nghiệm khách quan
Nhiều lựa chọn
Đúng/Sai
Vận
Vận
Biết
Hiểu
Biết
Hiểu
Biết
dụng
dụng

Tự luận
Hiểu

Vận
dụng

Nhâṇ biết:

– Nhận biết được khái niệm phương trình

1

2

3

Chủ đề 1.
Phương
trình và hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Phương
trình và hệ
phương
trình bậc
nhất hai ẩn

và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận biết được các bước giải hệ
phương trình.

Câu.
1,2

Vận dụng:
- Tính được giá trị của biểu thức khi
biết nghiệm của hệ phương trình.
- Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ví dụ:
các bài toán liên quan đến chuyển động,
năng suất ...)

Phương
trình quy về
Biết: Nhận biết được điều kiện xác định
phương
của phương trình.
trình bậc
Chủ đề 2.
nhất một ẩn
Phương
trình và
Biết: Nhận biết:
bất phương
Bất đẳng – Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các
trình bậc
thức, bất
số thực.
nhất một ẩn.
phương – Nhận biết được bất đẳng thức.
trình bậc
Nhận biết được khái niệm bất phương
nhất một ẩn. trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
Chủ đề 3.
Căn bậc hai Biết: Nhận biết được khái niệm về căn
Căn bậc hai và căn bậc bậc hai của số thực không âm, căn bậc
và căn bậc
ba của số
ba của một số thực. Biết tính giá trị
ba
thực
(đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn
bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính

Câu
21a

Câu.
3

Câu.
4

Câu
5,6

Câu.
7

Câu
21.b,c,d

Câu
2

Căn thức
bậc hai và
căn thức
bậc ba của
biểu thức
đại số

4

5

Chủ đề 4.
Hệ thức
lượng trong
tam giác
vuông

Chủ đề 5.
Đường tròn

cầm tay.
Hiểu: Thực hiện được một số phép tính
đơn giản về căn bậc hai của số thực
không âm.
Nhận biết: Nhận biết được khái niệm
về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba
của một biểu thức đại số.
Hiểu: Thực hiện được một số phép biến
đổi đơn giản về căn thức bậc hai của
biểu thức đại số.

Câu.
11,12
Câu.
8,14
Câu
9,13
Câu
10

Vận dụng: Rút gọn biểu thức chứa căn
thức bậc hai.
Biết: Nhận biết được các giá trị sin
(sine), côsin (cosine), tang (tangent),
côtang (cotangent) của góc nhọn.

Nhận biết: Nhận biết được tâm đối
xứng, trục đối xứng của đường tròn.
Đường
tròn.Vị trí Biết được mối liên hệ giữa dây và
tương đối khoảng cách từ tâm đến dây của đường
của đường tròn. Nhận biết được vị trí tương đối
thẳng và
của đường thẳng và đường tròn.
đường tròn. Hiểu: Giải thích được dấu hiệu nhận
Tiếp tuyến biết tiếp tuyến của đường tròn và tính
của đường chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
tròn
Vận dụng: Chứng minh một yếu tố hình
học.
Tổng số câu

Câu
1

Câu
15

Câu
16,17
19

Câu
18

Câu
20

12

6

Câu
22a

2

2

Câu
21.b,c,d

6

Câu
3a.
1

0

Tổng số điểm

5

2

3

Tỷ lệ %

50%

20%

30%

Câu
3b,c
4

III. ĐỀ KIỂM TRA:
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc ng hiệm nhiều phương án lựa chọn (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

Câu 2. Phương trình 
A.

D.

C.
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

B.

C.

Câu 3. Biết hệ phương trình
A.
B.

D.

  có nghiệm
C.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình: 
A.
B.
Câu 5. Cho bất đẳng thức
A.
C.
Câu 6. Giá trị
A.

C.
D.
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau?
B.
D.

bằng?

B.

C.

A.

Câu 10. Rút gọn biểu thức

với

D.

ta được?
C.

B.

D.

ta được?
C.

Câu 11. Giá trị của biểu thức 
A.

C.

 với 

B.

D.

là

B.

Câu 9. Rút gọn biểu thức 

A.

D.
 là

Câu 8. Điều kiện xác định của biểu thức

A.

bằng

là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
C.
D.
B.

Câu 7. Căn bậc hai của 
A.

Khi đó

D.

là
B.

C.

D.

Câu 12. Kết quả thực hiện phép tính
A.
B.

là
C.

Câu 13. Trục căn thức ở mẫu biểu thức
A.

ta được?

B.

Câu 14. Biểu thức 
A.

D.

C.

D.

C.

D.

 bằng?
B.

Câu 15. Cho tam giác
nào dưới đây đúng?

vuông tại

có

;

;

. Khẳng định

D. 
A.
B. 
C. 
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Câu 17. Cho đường tròn
đây là đúng?

đường kính

A.

B. 

Câu 18. Cho tam giác

có
C.

và điểm
cách
Khi đó đường thẳng

A. không cắt đường tròn
C. cắt đường tròn

, bán kính của đường

bằng?

Câu 19. Cho đường thẳng

đường kính

D. 
;

B. 

A.

không đi qua tâm. Khẳng định nào sau

C. 

vuông tại

tròn ngoại tiếp tam giác

.

là tia phân giác của

 

một khoảng

D. 

. Vẽ đường tròn tâm

B. tiếp xúc với đường tròn

.

Câu 20. Hai tiếp tuyến tại
sau đây là sai?
A.
C.

và dây

.

C. không tiếp xúc với đường tròn
và

của đường tròn
B.
D.

cắt nhau tại

.

. Khẳng định nào

là đường trung trực của
tại trung điểm của

.
.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng, sai (2,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 22. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.

Câu 21. Trên một cánh đồng cấy

ha giống lúa mới và

được tất cả

ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn

cũ là

tấn thóc. Biết rằng

tấn. Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên

a) Điều kiện

ha giống lúa cũ, thu hoạch

ha lần lượt là

ha trồng lúa

đơn vị: tấn/ha.

.

b) Tổng sản tượng thóc thu hoạch theo
c) Phương trình
lúa cũ là tấn.

thể hiện

là

(tấn)

ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn

ha trồng

d) Năng suất lúa mới trên ha là tấn.
Câu 22.  Cho đường tròn ( ;6 ) O cm , điểm A nằm bên ngoài đường tròn cách tâm O là
10cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B ,C là các tiếp điểm), H là giao điểm của
OA và BC.
a)
b)

(B)

là trung trực của

c)
d)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm).

Câu 1. (0,5 điểm).
Rút gọn biểu thức

, với

,

Câu 2. (1,0 điểm).

Một trường trung học cơ sở mua
quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán
mỗi quyển loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là
đồng,
đồng. Hỏi nhà trường đã
mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở ? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua
quyển
vở đó là
đồng.
Câu 3. (1,5 điểm).
Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C
là tiếp điểm)
a) Chứng minh bốn điểm A,B,O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và BE.OA=R2.
c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O,R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O,R) cắt AB,AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu
vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
IV. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (5,0 điểm)
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
C
11
C

2
A
12
C

3
B
13
D

4
C
14
A

5
A
15
C

6
C
16
D

7
D
17
A

8
C
18
C

9
A
19
B

10
A
20
D

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Câu 21. 
a) Sai.
Câu 22. 
a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu

Nội dung yêu cầu (cần đạt)

Rút gọn biểu thức
Với

, với

Điểm

,

ta có:

0,25
1
(0,5đ)

0,25
Vậy với

thì

.

2

Một trường trung học cơ sở mua
quyển vở để làm phần thưởng cho
(1,0đ) học sinh. Giá bán mỗi quyển loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là
đồng,
đồng. Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở ?
Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua
quyển vở đó là
đồng.
Gọi số quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là

quyển

Tổng số quyển vở đã mua là 500 quyển nên ta có phương trình  
Vì tổng số tiền nhà trường mua 500 quyển vở là 4 200 000 đồng nên ta có
phương trình:  

0,25
Từ

và

ta có hệ phương trình

0,25
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với

ta được hệ phương trình mới

Trừ từng vế của hai phương trình, ta được

0,25
(tmđk)
Thế

3

vào phương trình
ta được
(tmđk)
Nhà trường đã mua 300quyển vở loại thứ nhất vad 200 quyển vở loại thứ hai. 

(1,5đ)

P

0,25

B

K
A

E

O

Q
C
a) Vì AB và AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

Tam giác ABO vuông tại B suy ra ba điểm A,B,O cùng thuộc đường tròn đường
kính AO (1)
- Tam giác ACO vuông tại C suy ra ba điểm A,C,O cùng thuộc đường tròn đường
kính AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A,B,O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) suy ra AB=AC suy ra A
thuộc trung trực của BC (3)
Ta có OB=OC=R suy ra O thuộc trung trực của BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AO thuộc trung trực của BC suy ra
- Tam giác ABO vuông tại B,

. Nên ta có

định lý Pythagore) mà BO=R
c) Vì tiếp tuyến BP cắt tiếp tuyến PK tại P suy ra PB=PK
Vì tiếp tuyến KQ cắt tiếp tuyến QC tại C suy ra KQ=QC
Ta có PAPQ=AP+PQ+PQ=AP+PK+KQ+AQ
PAPQ=(AP+PB)+(AQ+QC)=AB+AC

(ứng dụng

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

Vì AB+AC không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Suy ra chu vi tam
giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

DUYỆT BAN GIÁM HIỆU

DUYỆT TỔ CHUYÊN MÔN

0,25

GIÁO VIÊN RA ĐỀ