Chuyên đề: Mặt cầu

Bài 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (Pm):
2x+2y+z –m2-3m=0 và mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+(z-1)2=9.
a.Tìm m để mặt phẳng (Pm) tiếp xúc mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (Pm) và mặt cầu (S)
b. Cho m=2. Chứng minh rằng mp(P2) tiếp xúc với (S). Tìm toạ độ tiếp điểm c. Xác định m để (Pm) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r=2


Bài2.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Bài 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0;4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại N. Tính độ dài đoạn MN

Bài 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).
a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S
b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
Bài 5.
Trong kg với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P)
b. CM (ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 6.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): 2x+y-z+5=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0)
a. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) b. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0)
a. CMR h