Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Một bài toán hình học rất lạ kì

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Khánh Ninh
Ngày gửi: 00h:48' 15-08-2020
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 132
Số lượt thích: 0 người
Giải một bài toán hình lạ kì
Lời bàn: Đây là một bài toán với các hệ thức một chia cho các tỷ số của thầy giáo:” Ngô Vĩnh Chiến”. Thấy bài toán hay nên tôi đã bổ sung thêm một số hệ thức hoàn chỉnh để có nên bài toán độc đáo như sau.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề bài: Cho (ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC có AH là đường cao. Trên tia đối tia CB lấy D sao cho CD = AC
1/Chứng minh:
2/ Đường thẳng qua B song song OA cắt DA tại F. Chứng minh: 

3/ Đường thẳng vuông góc AH tại A cắt BF tại E, EH cắt AB và AO lần lượt tại
J và K. Chứng minh:
4/ Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I. Lấy G là trung điểm của IH.
Chứng minh:
5/ Chứng minh:
6/ Tia phân giác của góc cắt BC tại Q. Chứng minh:
7/ Kẻ các đường phân giác trong AV và CU của tam giác AOC.
Chứng minh:
8/ Tiếp tuyến tại B cắt AI tại P, AE cắt (O) tại R, AC cắt BR tại S, PS cắt AB tại T.
Chứng minh:
9/ Trên tia đối tia AI lấy M bất kì. HM cắt AC tại N.
Chứng minh: khi = 1200.
10/ BE cắt (O) tại Z. Gọi X, Y lần lượt là trung điểm của EB và OR.
Chứng minh: khi
11/ Vẽ đường kính AA’ của (O). Gọi O’ là điểm đối xứng A qua A’. Tia IA’ lần
lượt cắt BO’ và CO’ lần lượt tại B’ và C’. Chứng minh:
12/ Vẽ các đường phân giác trong BM’ và CN’ của tam giác BCO’.
Chứng minh: khi 3 điểm M’ ; N’ và A’ thẳng hàng.
Hướng dẫn giải

Hình 1: Từ câu 1 đến câu 7
Hình 2: Từ câu 8 đến câu 10
Hình 3: Từ câu 11 đến câu 12
1/
Ta có AC2 = HC.BC ( HC.BC + BC.AC = AC2 + BC.AC
( BC.(HC + AC) = AC.(AC + BC) ( BC.HD = DB.DC
( ( (luôn đúng)
2/
Dễ thấy góc ABF = góc BAO = góc ABD nên AB là tia phân giác góc DBF
.Áp dụng định lý ta let với đường phân giác ta có
( ( (luôn đúng)
3/
Dễ thấy tứ giác AEBO là hình thoi. Áp dụng liên tiếp định lý ta let ta có
( ( (
Ta có: 1 ( (luôn đúng)
4/
Dễ dàng chứng minh được: IB.IC = IH.IO (cùng bằng với IA2 ) nên ta có
(luôn đúng)
5/
Dễ dàng chứng minh được AB là tia phân giác góc HAI. Kết hợp với 2 tam giác OAI
Và AHI đồng dạng ta có tỉ số => BH.OI = IB.OA = IB.OB
Ta có (luôn đúng)
6/
Dễ thấy góc BAH = góc ACB = góc OAC. Từ đó suy ra góc BAQ = góc CAQ
Lại có: góc IAQ = góc IAB + góc BAQ = góc ACB + góc CAQ = góc AQI
Suy ra tam giác AQI cân tại I hay AI = IQ. Theo như trên ta có IQ2 = AI2 = IB.IC
( IQ2 = (IQ – QB).(IQ + QC) = IQ2 +QC.IQ – QB.IQ – QB.QC
( IQ.(QC – QB) = QB.QC (
( (luôn đúng)
7/
Trong tam giác AOC. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
=> UV // AC. Suy ra
( ( (luôn đúng)
8/
Dễ thấy AR // BC nên sđcung AB = sđcung RC.
Ta có: góc ASB = (sđcung AR + sđcungAB) : 2 = sđcung AB = góc AOB
Vậy tứ giác ASOB nội tiếp. Mà dễ thấy tứ giác BPAO nội tiếp nên 5 điểm B, P, A, S, O cùng thuộc 1 đường tròn => góc BSP = góc BAP = góc BRA => PS // AR.
Vậy AR // PS //AB. Áp dụng định lý ta lét ta có
= 1 ( (luôn đúng)
9/ khi = 1200.
Trên cạnh AM lấy điểm T’ sao cho NT’ // AH. Dễ thấy góc MAC = góc ABC = góc HAC nên
 
Gửi ý kiến