ĐỀ SỐ 1


Câu I: Giải các phương trình sau:
1,

2,


Câu II: Giải hệ phương trình:



Câu III: Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d):
và elip (E):
. Giả sử (d) cắt (E) tại 2 điểm B, C.
1, Tìm
để
cân
2, Tìm điểm
để
lớn nhất

Câu IV: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1, Tính độ dài IK theo a.
2, M là một điểm bất kỳ trên BC nhưng không trùng với trung điẻm của BC. Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MIK).

Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần.

Câu VI: Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


…………………………….Hết……………………………………………





ĐỀ SỐ 2

Câu I: Giải các phương trình sau:
1,

2,


Câu II: Giải hệ pt:



Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:
, đường chéo BD:
và đường chéo AC qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD. M, N lần lượt thuộc BC và SD.
1, Tìm giao điểm I của BN với (SAC) và giao điểm K của MN với (SAC).
2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi (BCN).

Câu V: Cho
. Xét tập hợp gồm 5 đường thẳng song song với AB; 6 đường thẳng song song với BC; 7 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thang(không kể các hình bình hành), bao nhiêu hình bình hành

Câu VI: Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2. CMR:

……………………………Hết……………………………………………….










ĐỀ SỐ 3

Câu I: Giải các phương trình sau:
1,

2,


Câu II: Giải hệ phương trình;



Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C), biết A thuộc (d).

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SB và AD. I là giao điểm của BN và CD; G là trọng tâm tam giác SAD.
1, CMR: M, I, G thẳng hang
2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(CMG) và chứng minh rằng trung điểm J của SA thuộc thiết diện này.

Câu V: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:


Câu VI: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn:
. CMR:



Khi nào đẳng thức xảy ra?

………………………………Hết…………………………………………







ĐỀ SỐ 4

Câu I: Giải các phương trình sau:
1,

2,


Câu II: Giải hệ pt:



Câu III: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):
. Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho
. Viết pt AB

Câu IV: Cho tam giác ABC, Từ 3 đỉnh của tam giác kẻ 3 nửa đường thẳng song song Ax, By, Cz nằm cùng phía đối với (ABC). Trên Ax, By, Cz lần lượt lấy A’, B’; C’ sao cho: AA’ = a; BB’ = b; CC’ = c.
1, Gọi I, J, K lần lượt là gíao điểm của B’C’, C’A’, A’B’ với (ABC). CMR:

2, Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’.
CMR:

3, Tính GG’ theo a, b, c.

Câu V: Một đội văn nghệ có 14 người gồm 7 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 1 nữ.

Câu VI: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn