Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TỔ HỢP

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Minh Trọng (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:22' 16-07-2014
Dung lượng: 342.5 KB
Số lượt tải: 186
Số lượt thích: 0 người
NÉT ĐẸP TRONG 2 TÍNH CHẤT CỦA :
 VÀ 
Trong quá trình học tập, học sinh luôn mong muốn có những người thầy biết cách giúp các em khám phá, tìm ra những nét đẹp trong mỗi bài học; biết hướng dẫn các em biết kiến thức của bài học hiện tại liên hệ với kiến thức cũ đã biết như thế nào? Nó có vai trò, vị trí như thế nào trong các bài học tiếp theo? Và hơn nữa, các em rất hào hứng, thú vị khi mỗi lần vượt qua được những “Thách thức” của người thầy. Một trong những “nghệ thuật dạy học” là người thầy luôn biết đưa ra những “Thách thức” cho học sinh và sau đó giúp các em vượt qua được “Thách thức” đó từ những kiến thức đơn giản mà các em đã biết.
Xin đưa ra ví dụ:
Bài toán 1: Tìm số nguyên dương n sao cho:
 ( ĐH-CĐ khối A-2005)
Bài toán 2: Chứng minh rằng:
 (ĐH-CĐ khối A-2007)
Hai bài toán trên là vấn đề rất bình thương đối với học sinh lớp 12 khi các em đã thành thạo về đạo hàm và tích phân. Tuy nhiên đó lại là những “Thách thức” lớn với các em học sinh lớp 11 trong học kỳ I. Chúng ta hãy giúp các em vượt qua “Thách thức” này!
Sử dụng tính chất  trong một số bài toán nhị thức Newton:
Dấu hiệu nhận biết: Các hệ số đứng trước các số tổ hợp có dạng:
+ Tăng dần từ 1, 2, 3,..., n hoặc giảm dần từ n, n-1, n-2,...2, 1. Tức là các hệ số của khai triển có dạng kCkn.
+ Là tích của các số tự nhiên liên tiếp: 1.2, 2.3, 3.4 ,..., (n-1).n. Tức là các hệ số có dạng
k(k-1)Ckn.
+ Hoặc các hệ số có thể biến đổi để dưa về các dạng trên.
Các bước thực hiện:
+ Chứng minh tính chất  (*)
+ Áp dụng 1 lần hoặc nhiều lần tính chất (*) trên để đưa tổng cần tính về tổng đơn giản.
Trước hết ta chứng minh tính chất: 
Thật vậy: 

Ví dụ 1: Rút gọn tổng sau: 
Lời giải: Số hạng tổng quát của tổng có dạng , vì vậy ta có thể áp dụng ngay tính chất trên.
Áp dụng tính chất (*) ta có:  với 
Khi đó: 

Ví dụ 2: Tìm n > 4 biết: 
Nhận xét: Để tìm n, trước hết ta phải rút gọn được tổng VT. Số hạng tổng quát trong VT chưa có dạng , tuy nhiên bằng biến đổi khá đơn giản ta có thể đưa về các tổng mà số hạng TQ có dạng trên.
Lời giải: Số hạng TQ của tổng VT là: 
Như vậy VT sẽ được tách thành 2 tổng đơn giản hơn:
=
Từ yêu cầu bài toán ta có PT: 2n-1.(3n+4) =1600

Vậy n=7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Ví dụ 3:(ĐH-CĐ khối A-2005) Tìm số nguyên dương n sao cho:

Lời giải: Áp dụng tính chất (*) ta có: 

Từ đó ta có n = 1002.

Ví dụ 4: Tính các tổng sau
a.
b
c.
Lời giải:
a. Số hạng tổng quát trong tổng là 
Áp dụng tính chất (*) liên tiếp 2 lần ta có: 

b. Số hạng TQ của khai triển là 
Ta có: 


=
c. Số hạng tổng quát trong tổng có dạng: 
Áp dụng tính chất (*) ba lần kiên tiếp ta có:




Ví dụ 5:CMR với mọi n nguyên dương ta có:
Nhận xét: Bài toán này nếu dùng đạo hàm ta sẽ thấy rất khó, sử dụng tính chất (*) bài toán được giải quyết một cách nhẹ nhàng.
Lời giải: Số hạng TQ trong tổng VT là 
Áp dụng tính chất trên ta có: 
VT=
Đẳng thức cần chứng minh trở thành:  (*)
Việc chứng minh đẳng thức (*) không mấy khó khăn.
Thật vậy:
Xét khai triển: (1+x)n-1.(1+x)n=(1+x)2n-1
Trong khai triển (1+x)n-1.(1+x)n hệ số của xn là  (1)
Trong khai triển (1+x)2n-1 hệ số của xn
 
Gửi ý kiến