Đề thi olympic vật lý
châu á lần thứ tư (Thái Lan, 23-25 tháng 4 năm 2003)
Bài thi Lí thuyết

Sự chuyển quỹ đạo của vệ tinh


Trong một tương lai gần, tự chúng ta có thể tham gia vào việc phóng một vệ tinh, mà theo quan điểm vật lí, chỉ cần sử dụng cơ học đơn giản.


















a) Một vệ tinh có khối lượng m đang quay quanh Trái Đất có khối lượng M theo một quỹ đạo tròn, bán kính R0. Tính vận tốc u0 của vệ tinh khối lượng m theo M, R0 và hằng số vạn vật hấp dẫn G.
(1 điểm)
b) Ta cần đưa vệ tinh này vào quỹ đạo đi qua điểm P cách tâm Trái Đất một khoảng R1 bằng cách tăng (hầu như tức thời) vận tốc của nó ở điểm Q từ u0 lên u1. Tính u1 theo u0, R0, R1. (2 điểm)
c) Suy ra giá trị tối thiểu của u1 theo u0 mà vệ tinh cần có để thoát hoàn toàn khỏi ảnh hưởng của Trái Đất.
(1 điểm)
d) (Liên quan đến phần b) Tính vận tốc u2 của vệ tinh tại điểm P theo
.
(1 điểm)
e) Bây giờ, tại điểm P, ta muốn thay đổi quỹ đạo của vệ tinh thành quỹ đạo tròn có bán kính
bằng cách tăng giá trị của
(hầu như tức thời) tới
. Tính độ lớn của
theo
.
(1 điểm)





f)
















Nếu vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phương bán kính, sao cho nó bị lệch khỏi quỹ đạo hoàn toàn tròn bán kính
lúc đầu, hãy tính chu kì dao động
của
quanh khoảng cách trung bình
.
Gợi ý: Các em có thể sử dụng (nếu thấy cần thiết) phương trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo:


………………………… (1)
và định luật bảo toàn mômen động lượng:

……………………….… (2)

(3 điểm)

g) Hãy vẽ phác toàn bộ quỹ đạo bị nhiễu loạn cùng với quỹ đạo không bị nhiễu loạn.
(1 điểm)
II. Con quay quang học
Vào năm 1913, Georges Sagnac (1869-1926) đã xét việc sử dụng một bộ cộng hưởng vòng để tìm sự trôi của ê te vũ trụ đối với với một hệ quy chiếu quay. Tuy nhiên, như thường xảy ra, các kết quả của ông đã có những ứng dụng mà chính ông cũng chưa bao giờ mơ tới. Một trong những ứng dụng đó là con quay sợi quang (Fibre-Optic Gyroscope- FOG) dựa trên một hiện tượng đơn giản mà lần đầu tiên Sagnac đã quan sát được. Hiện tượng vật lí chủ yếu liên quan đến hiệu ứng Sagnac là do sự dịch pha gây nên bởi hai chùm tia sáng kết hợp được truyền theo hai chiều ngược nhau vòng quanh một vòng đang quay làm bằng sợi quang. Độ dịch pha này còn được dùng để xác định vận tốc góc của vòng đang quay.
Như chỉ ra trên sơ đồ ở Hình 1, một sóng ánh sáng đi qua điểm P