ÔN HÈ

ÔN TẬP TAM GIÁC (BUỔI 1)
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC-TAM GIÁC CÂN, ĐỀU

 Bài 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Đúng, Sai, nếu Sai hay sửa lại cho Đúng
a) Tổng ba góc của một tam giác bằng
b) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
c) Một tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
d) Tam giác cân có một góc bằng

thì tam giác đó là tam giác đều

e) Trong tam giác vuông hai góc nhọn có tổng bằng
f) Nếu cạnh góc vuông của tam giác vuông này l ần l ượt b ằng
cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo tr ường h ợp c ạnh huy ền - góc nh ọn
(ch-gn)
g)
có
thì
h) Trong tam giác vuông cạnh huyền có độ dài nhỏ nhất
 Bài 2. Tính số đo các góc được đánh dấu “?” trong các hình sau:

B

N

54°

23°
?

A

C

?

25°

M

P

Q

 Bài 3. Sử dụng t.chất trong t.giác cân, tính các góc được đánh dấu “ ?” trong các hình sau:
A
L

?

80°

B

66°

I

K

?

M

Hình 1
Hình 2
 Bài 4. Viết tên các cặp t.giác bằng nhau dưới đây (ghi rõ bằng nhau theo trường hợp gì)
A

A

B

E

E
C

D

Hình 1

........ =

B

C

D

Hình 2

........ =

........

........

A

D
B
Hình 4

O
A

B

C dưới đây (ghi rõEbằng nhauFtheoCtrường hợp gì)
 Bài 5. Viết tên các cặpHình
t.giác
3 bằng nhau

M

........ =

........
Q

........J=

........

........ =

........

Hình 2

N

........ =

M

P

Hình 1

L

K
........ =

........

........

A

A

B

D
Hình 3

M

N

B

........

 Bài 6. Cho tam giác

nhọn (

sao cho

........ =

........

........ =

........

........ =

........

C

), gọi

là trung điểm cạnh

. Trên tia đối của

.

a) Chứng minh

và

b) Chứng minh

.

.

c) Chứng minh

.

d) Trên các đoạn thẳng

lần lượt lấy các điểm

ba điểm
HD:

........

H

C

........ =

tia IA lấy điểm

Hình 4

........ =

sao cho

. Chứng minh

thẳng hàng.

a) Chứng minh được
đó ta có

A

. Từ kết quả

và

.

M

.
b) Tương tự câu a)
Chứng minh

B

c) Dùng kết quả trên chứng minh được
d) Chứng minh được

C

I
N

từ đó ta có

mà
thẳng hàng

 Bài 7. Cho
lấy điểm

D

cân tại
sao cho

a) Chứng minh

. Trên tia đối của tia
.

cân.

lấy điểm

, trên tia đối của tia

b) Vẽ

vuông góc với đường

. Vẽ

vuông góc với đường

. Chứng minh

.
c) Các đường thẳng
d) Khi

và

cắt nhau tại

và

của tam giác

. Tam giác

là tam giác gì? Tại sao?

, tính số đo các góc của tam giác

và xác định dạng

.

HD:
a) Ta có

cân tại

b) Dùng k.quả câu a) chứng minh
(c.h-g.n)

A

c) Từ kết quả câu b) ta có
minh được

, từ đó chứng

nên tam giác

cân tại

d) Từ giả thiết suy ra các tam giác
tam giác

.

đều, từ đó tính được

Cũng có

nên tam giác

 Bài 8. Cho tam giác

cắt cạnh

a) Chứng minh

C

là tam giác đều.

vuông tại

phân giác của góc

B

E

.

b) Gọi

K

H

cân và

I

. Tia
tại

F

. Lấy điểm

trên cạnh

sao cho

.

.

là giao điểm của các đường thẳng

c) Chứng minh tam giác
d) Kẻ
HD:

và

. Chứng minh tam giác

cân.

đều.
.Các đường thẳng

và

cắt nhau tại

a)

. Chứng minh

B

b) Từ kết quả câu a) ta có

.

Từ đó chứng minh được

hoặc

c) Từ a) và b) suy ra

K

nên

A
là tam giác cân lại có

2

1
2

M

1

đều.

H

N

d)

E

Cần chứng minh thêm

ta chứng minh

đều từ đó chỉ ra

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

*) Để
c)
**)

đều ta c.minh thêm
cân tại

ta chứng minh

cân tại

đã có

(

đều cm ở câu

C

Từ câu b

;
đều

cân tại

là p.giác
của
So le trong
mà
*BTNV.
 Bài 1. Cho
Gọi

vuông tại

có

Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

là trung điểm của

a) Chứng minh
b) Kẻ

cắt

c) Qua

vẽ đường thẳng song song với

cho
HD:

tại

. Chứng minh

. Chứng minh

cắt

tại

F

b) Chứng minh
Nên

(2 góc tương ứng)

M

E

I

Q

(2 góc tương ứng) mà 2 góc

này ở vị trí so le trong nên
Suy ra:

( 2 góc đồng vị) mà

Suy ra:

(đpcm)

sao

K

(đpcm)
c) Chứng minh được

lấy điểm

N

a)

Nên

Trên đoạn

(do

từ câu b)

P

 Bài 2. Cho tam giác
điểm của

nhọn có

. Trên tia đối của tia

a) Chứng minh

lấy điểm

và

b) Chứng minh

là trung điểm của

sao cho

là trung

.

.

.

c) Giả sử
d) Gọi
HD:

. Gọi

. Tính số đo các góc của
là trung điểm của

. Chứng minh

.

là trung điểm của

a)

.

A

K
mà 2 góc này ở vị trí SLT nên

b) Chỉ ra được
Do đó chứng minh được
c) Tính được

từ đây

tính được

Từ kết quả câu b) chứng minh được
đồng vị)
Lập luận

I

D

B

C

E

, do đó tính được

(2 góc

(2 góc đối đỉnh)

Dùng định lí tổng ba góc tìm được
d) Chứng minh được
Lập luận

và
(Kề bù) mà

thẳng hàng kết hợp với

nên
là trung điểm của

từ đó ba điểm
.