CHỦ ĐỀ
3.
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH


( Bài 01
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn
là mệnh đề chứa biến có dạng



trong đó
và
là những biểu thức của
Ta gọi
là vế trái,
là vế phải của phương trình

Nếu có số thực
sao cho
là mệnh đề đúng thì
được gọi là một nghiệm của phương trình

Giải phương trình
là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).
2. Điều kiện của một phương trình
Khi giải phương trình
, ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số
để
và
có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).
3. Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn


Phương trình
là phương trình hai ẩn (
và
), còn
là phương trình ba ẩn (
và
).
Khi
thì hai vế của phương trình
có giá trị bằng nhau, ta nói cặp
là một nghiệm của phương trình

Tương tự, bộ ba số
là một nghiệm của phương trình

4. Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
Định lí
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác
hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình
đều là nghiệm của phương trình
thì phương trình
được gọi là phương trình hệ quả của phương trình

Ta viết


Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM


Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH


Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Chọn D. Vì
với mọi
.
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình xác định khi
Chọn D.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình xác định khi
Chọn D.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
B.

C.
và
D.
và

Lời giải. Phương trình xác định khi
. Chọn C.
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình xác định khi
. Chọn D.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
là:
A.
và
B.

C.
và
D.

Lời giải. Phương trình xác định khi
. Chọn A.
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
hoặc
B.
hoặc

C.
hoặc
D.
hoặc

Lời giải. Phương trình xác định khi
. Chọn D.
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.
và
B.
và

C.
và
D.
và

Lời giải. Phương trình xác định khi
. Chọn B.
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình
là
A.