ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 SỐ 1

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)lim
b)

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3


2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với (ABCD), SA= 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD.
1) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.
2) Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC).
3) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho AP = 2PB. Tính khoảng cách từ P đến (SBD)
Bài 4.
1) Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm với mọi m.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
:
Biết tiếp tuyến song song với d y =9x+5

Bài 5.Cho đồ thị hàm số
. Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).




ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 SỐ 2

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
b)

Bài 2. 1) Tìm điều kiện của số thực a để hàm số sau liên tục tại x0 =2

2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a
.
1. CMR: BC
mp(SAB).
2. CMR: CD
.
3. Tính góc
giữa SC và (ABCD), góc
giữa SC và (SAB), góc
giữa SD và (SAC).
Bài 4.
1) Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm với mọi m
2) Cho hàm số
(C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
3) Cho hàm số
. Chứng minh rằng:
.
Bài 5. Cho (C): y = x3 – 3x2 + 2. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 SỐ 3

Câu 1. (2đ) Tính các giới hạn sau:

b)

Câu 2. (2đ)
a) Cho hàm số:

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.
b) Chứng minh phương trình
luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 3(3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ( (ABC) và SA = a, AC = 2a.
Chứng minh rằng: (SBC) ( (SAB).
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Tính khoảng cách giữa SA và BC.
Câu 4(3đ) .
a) Cho
. Tìm
.
Cho đường cong (C):
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
.
Cho hàm số
(C) . (2đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 SỐ 4

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2)
3)

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:


2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)

2) Cho hàm số
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
.
1) Chứng minh rằng: (