Trường THPT NVK
ĐỀ 6
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải bất phương trình
.
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết
, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng
và đường thẳng
. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
, hoành độ điểm I:
và
nằm trên đường thẳng BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

------ Hết ------


ĐÁP ÁN TOÁN.
Câu
Nội dung
Điểm

2.b
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
0,50


Mỗi cách chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa là một tổ hợp chập 2 của 3, suy ra số cách chọn 2 tiết mục múa:

Mỗi cách chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca là một tổ hợp chập 2 của 5, suy ra số cách chọn 2 tiết mục đơn ca:

Mỗi cách chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca là một tổ hợp chập 3 của 4, suy ra số cách chọn 3 tiết mục hợp ca:





0,25


Theo quy tắc nhân, số cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120
0,25

3



Biến đổi phương trình về dạng:

0.25


Với

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm:



0,25













5


















(loại) và
thỏa bài toán.
0,25

6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết
, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.


1,00


Từ giả thiết
,

0,25




Ta có







0,25


Gọi N trung điểm BC


:



0,25



:





0,25


7
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng
và đường thẳng
. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
, hoành độ điểm