Đề tự luyện thi đại học khối A
Đề số 3
Thời gian làm bài : 180 phút
----------------******-----------------
Câu I(3điểm)
Cho hàm số
(m
0)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tìm m để (Cm) cắt cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B của đồ thị vuông góc với nhau.
Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2.
Câu II(2điểm)
Chứng minh rằng : Nếu
ABC có các góc thỏa mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều:


Giải hệ phương trình:

Câu III(2điểm)
1. Tính tính phân :

2. Cho các số thực x; y thỏa mãn :
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu IV(2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;-2) , B(5;1) và đường thẳng (d) có phương
trình: x – y +1 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

:
và
:

Chứng minh rằng
và
chéo nhau. Hãy viết phương trình mặt cầu có đường kính là
đường vuông góc chung của
và
.
Câu V(1điểm)
Tìm hệ số của x13 trong khai triển:
.
----------------------Hết---------------------